予習・復習／一問一答クイズ
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①Nより小さい素数の中で最大のものをMとすると、Mの1の位は3である。
②Nは1から9までの最小公倍数よりも大きい。
③3辺の長さが互いに素の自然数である直角三角形の1辺の長さがNの時、長さがNである辺が3辺の中で最も短い。
④Nは連続する4つの自然数の和で表せる。
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正解：①
解説：まず、Nを求めます。
まずは素数である2、3、5、7に着目し2×3×5×7＝210となります。また、2と4と8の最小公倍数は8で、3と9の最小公倍数が9であることに着目し210と6と8と9の最小公倍数を求めます。するとすぐにN＝2520と求まります。ここからは余裕でしょう。
①Mは5で割っても7で割っても余りが同じになる3桁の自然数でもある。
②cos20°×cos40°×cos80°の値よりもaの値の方が小さい。
③aは0.2より小さい。
④sin60°の値はaの値の整数倍である。
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正解：④
解説：三角関数の和積の公式を繰り返し使用することで、三角比を用いずにaの値を表すことができ、かなり正確な近似値を求められます。
①7の倍数は実際に7で割るしか確かめる方法はない。
②9の倍数は各桁の2乗和が9の倍数になれば良い。
③8の倍数は下2桁の数が00か8の倍数になっていれば良い。
④aは循環小数で表せる。
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正解：11の倍数を判定するには偶数桁目の数の和から奇数桁目の数の和を引けばよい。
解説：11の倍数の判定法は証明もできるようにしましょう。
①11の倍数を判定するには偶数桁目の数の和から奇数桁目の数の和を引けばよい。
②[cx]＜cx（cは定数とする)
③[[a]＋[b]＋[c]]＝[a＋b＋c]
④2[x]＝[x＋[x]]
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正解：④
解説：ガウス記号を考えるときは整数部分と小数部分に分けて考えます。
するとどんな時でも成立するのは1つしかありませんね。
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説明：数列の問題です。小学校レベルなので頑張ってください。
①7
②8
③11.5
④10
①19分の16
②[a]＋[b]＋[ab]＋1＝[a＋b＋ab＋1]
③15分の19
④18分の15
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正解：④
解説：2つ目からを約分(2つ目は分母分子ともに2で割る3つ目は分母分子ともに3で割る…)
するとわかる
①9*11
②17分の20
③11*8
④8*11
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正解：11*9
解説：縦に並べると左は素数右は奇数の順に並んでいます。
①11*9
②48
③128
④64
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正解：③
解説：1つ目は2の１乗、２つ目は2の3乗、３つ目は2の5乗…のようになっています
①個
②256
③岡
④都
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正解：④
解説：東海道新幹線のぞみの停車駅の2文字目です。?は京都の「都」になります。
①m
②n
③d
④府
①w
②y
③r
④m
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正解：①
解説：khzはきはじ。つまり距離、速さ、時間。kmw(km?)はくらべる量、もとにする量、割合でした。
①8
②9
③10
④7
①12
②n
③18
④14
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正解：15
解説：1x1-1=0， 2x2-1=3， 3x3-1=8， 4x4-1=15， 5x5-1=24
①15
②8
③2
④6
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正解：④
解説：ルート5＝2，23606・・・・
①L
②M
③F
④H
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正解：③
解説：国連常任理事国の頭文字：USA， Rosia， China， France， Great Britain
①愛
②京
③千
④4
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正解：①
解説：都道府県の人口の多い順：東京都ー神奈川県ー大阪府ー愛知県ー埼玉県ー・・・
