予習・復習／一問一答クイズ
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①Nより小さい素数の中で最大のものをMとすると、Mの1の位は3である。
②Nは1から9までの最小公倍数よりも大きい。
③3辺の長さが互いに素の自然数である直角三角形の1辺の長さがNの時、長さがNである辺が3辺の中で最も短い。
④Mは5で割っても7で割っても余りが同じになる3桁の自然数でもある。
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正解：①
解説：まず、Nを求めます。
まずは素数である2、3、5、7に着目し2×3×5×7＝210となります。また、2と4と8の最小公倍数は8で、3と9の最小公倍数が9であることに着目し210と6と8と9の最小公倍数を求めます。するとすぐにN＝2520と求まります。ここからは余裕でしょう。
①Nは連続する4つの自然数の和で表せる。
②aは循環小数で表せる。
③cos20°×cos40°×cos80°の値よりもaの値の方が小さい。
④aは0.2より小さい。
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正解：sin60°の値はaの値の整数倍である。
解説：三角関数の和積の公式を繰り返し使用することで、三角比を用いずにaの値を表すことができ、かなり正確な近似値を求められます。
①8の倍数は下2桁の数が00か8の倍数になっていれば良い。
②7の倍数は実際に7で割るしか確かめる方法はない。
③sin60°の値はaの値の整数倍である。
④11の倍数を判定するには偶数桁目の数の和から奇数桁目の数の和を引けばよい。
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正解：④
解説：11の倍数の判定法は証明もできるようにしましょう。
①[cx]＜cx（cは定数とする)
②[a]＋[b]＋[ab]＋1＝[a＋b＋ab＋1]
③2[x]＝[x＋[x]]
④9の倍数は各桁の2乗和が9の倍数になれば良い。
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正解：③
解説：ガウス記号を考えるときは整数部分と小数部分に分けて考えます。
するとどんな時でも成立するのは1つしかありませんね。
