公式・方程式検定

算数や数学で習った図形の面積を求める公式や方程式の問題です。みなさん、ちゃんと覚えているでしょうか？

合格点

3問正解／5問中：ノーマル
8問正解／10問中：上級

時間

5分以内

出題数

全16問

受験者

3643人

合格者

2379人

合格率

65.3％

作成者

ゆうじ（ID:53）

[算数] [面積・図形]

登録タグ

数学 , 計算

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予習・復習／一問一答クイズ

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三角形の面積を求める公式は？

①底辺×高さ÷２

②底辺×高さ×２

③底辺×高さ

④（底辺×高さ）−２

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正解：①

台形の面積を求める公式は？

①(上底＋下底)×高さ÷2

②底辺×高さ÷2

③(上底＋下底)×高さ

④底辺×高さ

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正解：①

円の面積を求める公式は？ ※円周率：3．14

①直径×円周率

②半径×半径×円周率

③半径×半径

④円周÷円周率÷2

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正解：②

速度を求める式はどれでしょうか？

①道のり÷時間

②時間÷道のり

③道のり×時間

④道のり÷速度

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正解：①

アインシュタインが特殊相対性理論で、エネルギー（E）を求める式があります。され、次のどれでしょうか？※質量（m）、光速度（c）とする

①E=mc

②E=m＋c

③E=mc二乗

④E=m÷c

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正解：③

底辺３ｃｍ、高さ２ｃｍの合同な三角形を図のように回転させ、l（リットル記号）を軸に回転させたとき、この回転体の体積を求めなさい。※cm3（立方センチメートル）

①24πcm3

②10πcm3

③18πcm3

④12πcm3

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正解：④

解説：回転体の公式（底面積×高さ）で、円錐の体積はこれを３でわると出てくるので、３×３×π×２÷３＝６π・・・? ?が2個あるので、Ａ.12cm3（立方センチメートル）

三角錐(さんかくすい)の体積の公式は、何でしょうか？

①底面積×高さ÷3.14

②底面積×高さ

③底面積×高さ÷３

④底面積×高さ÷２

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正解：③

円柱の体積の公式は、何でしょうか？※円周率：3.14

①半径×円周率×高さ

②半径×半径×高さ

③半径×半径×円周率×高さ（=底面積×高さ）

④半径×半径×円周率×高さ÷２（=底面積×高さ÷２）

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正解：③

多角形・内角の和の公式はどれでしょうか※ｎは、頂点（角）の数とする

①180度×(n-2)

②180度×(n-1)

③240度×(n-1)

④360度×(n-2)

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正解：①

多角形・外角の和の公式はどれでしょうか※ｎは、頂点（角）の数とする

①180度×(n+2)

②360度（公式はない）

③360度×(n-1)

④180度×(n-2)

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正解：②

ひしがたの面積の求め方は？

①一辺×一辺÷２

②対角線×対角線÷２

③一辺×一辺

④対角線×対角線

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正解：②

次のうちcos2θと同じ値ではないものはどれ？

①2sinθcosθ

②cos2乗θ-sin2乗θ

③1-sin2乗θ

④2cos2乗θ-1

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正解：①

解説：2sinθcosθはsin2θと同値です。

下の図において、ＰＡ＝2　ＡＢ＝4　の時、ＰＣの値を求めよ。

①2√3

②2√2

③3√3

④3√2

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正解：①

次の連立方程式を解け。（2ｘ+3ｙ＝5）（4ｘ+6ｙ＝7）

①上記の方程式を満たす解は存在しない。

②ｘ＝1　ｙ＝1

③ｘ＝-1　ｙ＝7/3

④ｘ＝2　ｙ＝-1/6

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正解：①

解説：グラフを書いてみれば納得できるでしょう。

f(α)＝logxαとする。底のｘが10、f(2)=0.3010、f(3)=0.4771 のとき、6の41乗の桁数を答えよ。

①32

②30

③31

④29

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正解：①

解説：6の41乗の常用対数をとれば、x=10により、41(logx2＋logx3)＝41(0.3010+0.4771)＝31.9021となり、31＜logx6の41乗＜32より、32桁と解ります。

sin(α＋β)に必ず等しくなるのはどれ？

①sinαcosα＋sinβcosβ

②sinα＋sinβ

③sinαsinβ＋cosαcosβ

④sinαcosβ＋cosαsinβ

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正解：④

その他・関連するクイズ

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以下のクイズは、数学ごちゃまぜクイズより、出題しております。

説明：幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。

三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。

①重心

②内心

③傍心

④外心

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正解：①

ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。

①ノルム

②スカラー

③成分

④大きさ

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正解：③

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①定数項

②差

③公差

④等差

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正解：③

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

①チェザロ平均

②幾何平均

③算術幾何平均

④算術平均

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正解：③

次のうち、収束する級数はどれか。

①1+2+4+8+16+...

②1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

③1+1+1+1+1...

④1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

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正解：②

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①有限値：有限値

②∞：∞

③∞：有限値

④有限値：∞

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正解：④

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①該当なし

②青銅比

③白銀比

④黄金比

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正解：③

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。

①Teichmuller空間

②Banach空間

③Hausdorff空間

④Hilbert空間

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正解：④

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

①Einsteinの規約

②Schoutenの記法

③該当なし

④Landau記法

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正解：①

Jordan分解とは何を主張する定理か。

①ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。

②符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。

③σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

④符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

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正解：④

平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。

①Cauthyの積分定理

②Whitney Grausteinの定理

③Hodgeの定理

④Chentsovの定理

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正解：②

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

①Toeplitz行列

②Gram行列

③Hankel行列

④Jacobi行列

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正解：③

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

①Schwarzの不等式

②Cramer Raoの不等式

③伊藤の公式

④Chebyshevの不等式

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正解：②

2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。

①ケプラー予想

②四色問題

③ポアンカレ予想

④深リーマン予想

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正解：①

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①凹多角形のすべて

②該当なし

③台形

④正六角形

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正解：②

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①Poincaré予想

②Brocard予想

③Catalan予想

④Sato?Tate予想

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正解：②

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