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①3辺の長さが互いに素の自然数である直角三角形の1辺の長さがNの時、長さがNである辺が3辺の中で最も短い。
②Nより小さい素数の中で最大のものをMとすると、Mの1の位は3である。
③Nは1から9までの最小公倍数よりも大きい。
④Nは連続する4つの自然数の和で表せる。
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正解:②

解説:まず、Nを求めます。 まずは素数である2、3、5、7に着目し2×3×5×7=210となります。また、2と4と8の最小公倍数は8で、3と9の最小公倍数が9であることに着目し210と6と8と9の最小公倍数を求めます。するとすぐにN=2520と求まります。ここからは余裕でしょう。

①cos20°×cos40°×cos80°の値よりもaの値の方が小さい。
②aは循環小数で表せる。
③sin60°の値はaの値の整数倍である。
④aは0.2より小さい。
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正解:③

解説:三角関数の和積の公式を繰り返し使用することで、三角比を用いずにaの値を表すことができ、かなり正確な近似値を求められます。

①11の倍数を判定するには偶数桁目の数の和から奇数桁目の数の和を引けばよい。
②9の倍数は各桁の2乗和が9の倍数になれば良い。
③8の倍数は下2桁の数が00か8の倍数になっていれば良い。
④7の倍数は実際に7で割るしか確かめる方法はない。
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正解:①

解説:11の倍数の判定法は証明もできるようにしましょう。

①Mは5で割っても7で割っても余りが同じになる3桁の自然数でもある。
②Mの約数は6個ある。
③Mは1の位、10の位、100の位の全てが奇数の自然数である。
④Mは13の倍数である。
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正解:③

解説:M=951です。7で割っても9で割っても余りが6となります。

①[a]+[b]+[ab]+1=[a+b+ab+1]
②2[x]=[x+[x]]
③[cx]<cx(cは定数とする)
④[[a]+[b]+[c]]=[a+b+c]
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正解:②

解説:ガウス記号を考えるときは整数部分と小数部分に分けて考えます。 するとどんな時でも成立するのは1つしかありませんね。

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このクイズ・検定や問題に関連するクイズを出題しております。出題文をクリックするとクイズにチャレンジできます。
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以下のクイズは、組み合わせ問題より、出題しております。
説明:数学の組み合わせ問題です。たとえば、サイコロ三個の出目の組み合わせは何通り? というような問題です(ちなみに、この答は216通り)。
①10通り
②66通り
③132通り
④33通り
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正解:②

解説:これはよくある問題です。 【〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇||】 と10個の玉と二本の縦棒と置き、それの組み合わせを考える。 一本目の棒より左側をA、一本目の棒と二本目の棒の間をB、二本目の棒より右をCとするわけです。(この場合、Aの玉の数は10個、B、Cは0個となる) なので、12C2=66通りとなる。

①64試合
②48試合
③32試合
④34試合
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正解:④

解説:トーナメント戦の場合、1試合でかならず1チームが負け、優勝のチームを決める。つまり、1チームを除いて全員負けるわけだから、34チーム負けることになる。34チーム負けさせるには34試合行う必要がある。

①45通り
②63通り
③55通り
④36通り
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正解:④

解説:【〇・〇・〇・〇・〇・〇・〇・〇・〇・〇】 この黒い点のどこかに、柵を設けて計算する。 9C2=36

①16通り
②5通り
③24通り
④120通り
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正解:③

解説:通常のテーブルなら、5!の120通りだが、円形の場合は、ひとりをまず座らせてから計算するので4!=24通りとなる。

①30通り
②36通り
③18通り
④21通り
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正解:④

解説:区別のつくサイコロなら36通りあるが、区別のつかないサイコロの場合、 (2・4)と(4・2)などは同じものと扱わなければいけない。 そのため、まずは(1・1)(2・2)など同じ出目を除き、 36-6=30 をふたつにわけたのち、同じ出目を足すことで答えが導かれる。 15+6=21通り

①360通り
②720通り
③14400通り
④36000通り
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正解:③

解説:男性五人の並び方は120通り。 女性三人の並び方は6通り。 【・〇・〇・〇・〇・〇・】 〇を男性とした場合、女性が入れる場所は・となり、その組み合わせは6C3=20通り 120×6×20=14400通り

①2通り
②4通り
③6通り
④12通り
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正解:③

①15通り
②36通り
③30通り
④21通り
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正解:②

解説:区別がつくので、6×6の36通りでいいです。

①2869685通り
②2868685通り
③2859685通り
④2858685通り
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正解:①

解説:トランプの枚数は13×4+1=53枚。 そこから5枚なので53C5=2869685通り。 凄いですね。

①36通り
②52通り
③98通り
④81通り
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正解:③

解説:80円の組み合わせ。 50円玉を含める場合、30円の組み合わせは、 10円0枚=5円0枚〜6枚の7通り 10円1枚=5円0枚〜4枚の5通り。 10円2枚=5円0枚〜2枚の3通り。 10円1枚なら1通りで合計16通り。 50円玉を含めない場合、 10円0枚=5円0枚〜16枚の17通り。あとは1枚の場合15通り、2枚なら13通りと減っていくので、 17+15+13+11+〜+1=18×9÷2=81通り 合計98通り

①84通り
②72通り
③48通り
④24通り
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正解:①

解説:四種類がバラバラとすると、その色の組み合わせは4!=24通り 三種類の色が使われるとする。右上と左下の色が同じ場合、同じところの色は4種類、さらに残りニマスを考え、 4×3×2=24通り、右下と左上が同じ場合も等しく24通り。 二種類の色が使われているとすると、 4×3=12通り。 よって、24×3+12=84通り

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順位
ユーザー名
出題
正解
タイム
合否
1 位
T.M.
5問
5問
00:00:08
合格
2 位
nzhbta
5問
5問
00:00:23
合格
3 位
ノンちゃん
5問
5問
00:00:45
合格
4 位
ラージゼット
5問
5問
00:00:53
合格
5 位
ROUVIS
5問
4問
00:00:26
合格
6 位
アンバサダー
5問
4問
00:03:06
合格
7 位
ギルガメシュ
5問
2問
00:04:06