数学ごちゃまぜクイズ - Quizoo クイズ動物園くいずー

予習・復習／一問一答クイズ

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三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。

①外心

②重心

③内心

④傍心

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正解：②

ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。

①成分

②スカラー

③大きさ

④ノルム

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正解：①

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①公差

②差

③定数項

④等差

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正解：①

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

①算術幾何平均

②チェザロ平均

③算術平均

④幾何平均

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正解：①

次のうち、収束する級数はどれか。

①1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

②1+2+4+8+16+...

③1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

④1+1+1+1+1...

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正解：③

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①有限値：∞

②有限値：有限値

③∞：有限値

④∞：∞

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正解：①

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①黄金比

②該当なし

③青銅比

④白銀比

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正解：④

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。

①Hilbert空間

②Banach空間

③Teichmuller空間

④Hausdorff空間

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正解：①

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

①Schoutenの記法

②Landau記法

③該当なし

④Einsteinの規約

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正解：④

Jordan分解とは何を主張する定理か。

①符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。

②符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

③ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。

④σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

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正解：②

平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。

①Hodgeの定理

②Whitney Grausteinの定理

③Chentsovの定理

④Cauthyの積分定理

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正解：②

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

①Jacobi行列

②Hankel行列

③Toeplitz行列

④Gram行列

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正解：②

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

①Cramer Raoの不等式

②伊藤の公式

③Chebyshevの不等式

④Schwarzの不等式

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正解：①

2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。

①ケプラー予想

②四色問題

③深リーマン予想

④ポアンカレ予想

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正解：①

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①台形

②凹多角形のすべて

③正六角形

④該当なし

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正解：④

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①Catalan予想

②Brocard予想

③Poincaré予想

④Sato?Tate予想

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正解：②