正解：①

解説：二回で決まるということは、あいこになってはいけないということ。 三人でジャンケンをする場合、 Ａが（勝ち負けに関わらず）仲間外れになると仮定する。 Ａがグーを出した時、Ｂ、Ｃが揃ってパーを出す確率は１/９　Ｂ、Ｃが揃ってチョキを出す確率は１/９で、合わせて２/９。 Ｂ、Ｃが仲間外れになる確率も２/９　なので２/３でひとり勝者、または敗者が決まる。そして、ふたりでじゃんけんをした場合、一回で決着がつく確率は２/３なので、４/９で二回で決着がつく。

正解：②

解説：玉を全て別物と考えたとき、玉は１２Ｃ３＝１２・１１・１０/３・２・１＝２２０通り うち、赤い玉２個は１０Ｃ２＝４５通り、白い玉は２通り、かけて９０通り なので９０/２２０＝９/２２

正解：②

解説：最初、右側にいっても上側にいっても確率は等しいので、右側にいったとして計算する。次の分かれ道を上にいった場合、左にいったらいけない、右か上にいけばいい。そして、上にいったら右、右にいったら上にいけばゴールなので、 １/２×２/３×１/２＝１/６。 　分かれ道を右に行った場合、次の分かれ道を上にいけばいいので１/２×１/２＝１/４。 １/６+１/４＝５/１２

正解：③

解説：サイコロを３回振った時、１２以上になる確率を求める。 サイコロ３回ふったときの出目は６×６×６で２１６通り。 一度でもふりだしに戻ればゴールできない。 １〜５のみで１２以上になるのは、 ２・５・５　３・４・５　３・５・５ ４・４・４　４・４・５　４・５・５ ５・５・５ 全部バラバラ＝１通り　ふたつ同じ＝４通り　全部同じ＝２通り 全部バラバラなら３！＝３×２×１＝６通り。 ふたつ同じなら３Ｃ２＝３通りに分類できるので、 １×６+４×３+２×１＝６+１２+２＝２０ ２０/２１６＝５/５４

正解：①

解説：５人でジャンケンをした場合の組み合わせは３の五乗で２４３通りある。 ５人がチョキとパーを出す組み合わせを計算する。 ５人がチョキかパーを出す組み合わせは２の五乗で３２通り。そのうち、全員がチョキ、パーならあいこになるので、３２-２＝３０がチョキとパーの組み合わせ。 グーとパー、グーとチョキの組み合わせも等しいので、９０通り。 ９０/２４３＝１０/２７となる。

正解：①

解説：表と裏が等しく出る確率は、１０Ｃ５/２＾１０。 ２５２/１０２４＝１２６/５１２ つまり、表と裏が等しくない確率は、３８６/５１２ そのため、表の方が大きくなる確率はその半分、１９３/５１２となる

正解：１/３６

解説：サイコロの一個目と二個目が等しくなる確率は１/６、さらにもうひとつ同じになる確率は１/６なので、かけて１/３６

正解：④

解説：全部裏の場合、表の枚数は０になるからサイコロの目と等しくなることはない。 そのため、全部裏にならない確率を計算する。 １-１/８＝７/８。そして、表が１枚であろうと２枚であろうと３枚であろうと、サイコロの目が出る確率は１/６なので、７/８×１/６＝７/４８

正解：②

解説：１回目、Ａが勝つ確率は１/３ あいこの後にＡが勝つ確率は１/３×１/３ あいこの後にさらにあいこが続き、最後にＢに負けない確率は１/３×１/３×２/３ １/３+１/９+２/２７＝１４/２７

正解：②

解説：こういうくじ引き問題は、一人目であろうと１００人目であろうと等しい確率で出る。玉は合計１０１個あるので１/１０１。

正解：１/６

正解：8

正解：②

解説：2つ目からを約分(2つ目は分母分子ともに2で割る3つ目は分母分子ともに3で割る…) するとわかる

正解：③

解説：縦に並べると左は素数右は奇数の順に並んでいます。

正解：③

解説：1つ目は2の１乗、２つ目は2の3乗、３つ目は2の5乗…のようになっています

正解：①

解説：東海道新幹線のぞみの停車駅の2文字目です。?は京都の「都」になります。

正解：②

解説：接頭語です

正解：④

解説：khzはきはじ。つまり距離、速さ、時間。kmw(km?)はくらべる量、もとにする量、割合でした。

正解：②

解説：素数ですネ！

正解：①

解説：1x1-1=0， 2x2-1=3， 3x3-1=8， 4x4-1=15， 5x5-1=24

正解：①

解説：ルート5＝2，23606・・・・

正解：②

解説：国連常任理事国の頭文字：USA， Rosia， China， France， Great Britain

正解：③

解説：都道府県の人口の多い順：東京都ー神奈川県ー大阪府ー愛知県ー埼玉県ー・・・