予習・復習／一問一答クイズ
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①Nは連続する4つの自然数の和で表せる。
②3辺の長さが互いに素の自然数である直角三角形の1辺の長さがNの時、長さがNである辺が3辺の中で最も短い。
③Nより小さい素数の中で最大のものをMとすると、Mの1の位は3である。
④Nは1から9までの最小公倍数よりも大きい。
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正解：③
解説：まず、Nを求めます。
まずは素数である2、3、5、7に着目し2×3×5×7＝210となります。また、2と4と8の最小公倍数は8で、3と9の最小公倍数が9であることに着目し210と6と8と9の最小公倍数を求めます。するとすぐにN＝2520と求まります。ここからは余裕でしょう。
①8の倍数は下2桁の数が00か8の倍数になっていれば良い。
②aは循環小数で表せる。
③sin60°の値はaの値の整数倍である。
④cos20°×cos40°×cos80°の値よりもaの値の方が小さい。
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正解：③
解説：三角関数の和積の公式を繰り返し使用することで、三角比を用いずにaの値を表すことができ、かなり正確な近似値を求められます。
①Mの約数は6個ある。
②aは0.2より小さい。
③Mは1の位、10の位、100の位の全てが奇数の自然数である。
④Mは5で割っても7で割っても余りが同じになる3桁の自然数でもある。
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正解：③
解説：M＝951です。7で割っても9で割っても余りが6となります。
①Mは13の倍数である。
②[cx]＜cx（cは定数とする)
③[[a]＋[b]＋[c]]＝[a＋b＋c]
④[a]＋[b]＋[ab]＋1＝[a＋b＋ab＋1]
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正解：2[x]＝[x＋[x]]
解説：ガウス記号を考えるときは整数部分と小数部分に分けて考えます。
するとどんな時でも成立するのは1つしかありませんね。
