予習・復習／一問一答クイズ
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①3辺の長さが互いに素の自然数である直角三角形の1辺の長さがNの時、長さがNである辺が3辺の中で最も短い。
②Nは連続する4つの自然数の和で表せる。
③Nは1から9までの最小公倍数よりも大きい。
④cos20°×cos40°×cos80°の値よりもaの値の方が小さい。
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正解：Nより小さい素数の中で最大のものをMとすると、Mの1の位は3である。
解説：まず、Nを求めます。
まずは素数である2、3、5、7に着目し2×3×5×7＝210となります。また、2と4と8の最小公倍数は8で、3と9の最小公倍数が9であることに着目し210と6と8と9の最小公倍数を求めます。するとすぐにN＝2520と求まります。ここからは余裕でしょう。
①11の倍数を判定するには偶数桁目の数の和から奇数桁目の数の和を引けばよい。
②Nより小さい素数の中で最大のものをMとすると、Mの1の位は3である。
③7の倍数は実際に7で割るしか確かめる方法はない。
④9の倍数は各桁の2乗和が9の倍数になれば良い。
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正解：①
解説：11の倍数の判定法は証明もできるようにしましょう。
①Mの約数は6個ある。
②Mは13の倍数である。
③Mは1の位、10の位、100の位の全てが奇数の自然数である。
④Mは5で割っても7で割っても余りが同じになる3桁の自然数でもある。
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正解：③
解説：M＝951です。7で割っても9で割っても余りが6となります。
①8の倍数は下2桁の数が00か8の倍数になっていれば良い。
②2[x]＝[x＋[x]]
③[[a]＋[b]＋[c]]＝[a＋b＋c]
④[a]＋[b]＋[ab]＋1＝[a＋b＋ab＋1]
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正解：②
解説：ガウス記号を考えるときは整数部分と小数部分に分けて考えます。
するとどんな時でも成立するのは1つしかありませんね。
