かんたん算数検定
人類の常識を問う検定です。もちろん全問正解してください。
合格点3問正解／5問中：ノーマル
8問正解／10問中：上級
8問正解／10問中：上級
時間5分以内
出題数全5問
受験者37人
合格者25人
合格率67.57％
作成者ぷりん （ID:17371）
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次のうち、偽であるものを一つ選べ。
①R^nの有界点列は収束する部分列を持つ
②ノルム空間の単位球面はコンパクトである
③実係数多項式関数は実数上連続である
④実対称行列は常に直交行列により対角化可能である
解答を表示する
正解：②
解説：ノルム空間において，閉単位球がコンパクト⇔有限次元 が成り立ちます。
f(z)=exp(1/z)とし，γを複素平面上で0を中心とする半径1の円周上を正の向きに一周する経路とする。このとき∫_γ f(z)dzを求めよ。
①πi/12
②πi/3
③2πi
④πi
解答を表示する
正解：③
解説：留数定理より求まります。
次のうち、真であるものを一つ選べ。
①R上の実連続関数列がR上の実連続関数に各点収束するならば，一様収束する
②R上局所リプシッツ連続な実数値関数はルベーグ測度に対して殆ど至る所微分可能である
③コンパクト集合は閉集合である
④A，Bを可算集合とするとき，AからBへの写像全体の集合は可算集合である
解答を表示する
正解：②
解説：ラーデマッヘルの定理の特別な場合です。
f:[0，1)→[0，1)，f(x)=2x(0≦x<1/2)，2x-1(1/2≦x<1)とする。f(f(f(x)))=xを満たすx∈[0，1)の個数を求めよ。
①1個
②5個
③7個
④3個
解答を表示する
正解：③
解説：y=f(f(f(x)))のグラフとy=xのグラフの交点を数えれば7個になります。
次のうち正しいものをひとつ選べ。
①正の偶数nに対し，n=p+qとなる素数p，q(p≦q)が存在するならば，一意である
②任意の正の整数aに対し，10a≦p≦10a+9を満たす素数pが必ず存在する
③有限個の奇素数の積に2を足すと必ず素数となる
④f(n)=n^2+n+41とするとき，0≦n≦39に対してf(n)は素数である
解答を表示する
正解：④