【問題】2014年に「形式的証明」が完了された、400...数学ごちゃまぜクイズより(No:31531)

数学ごちゃまぜクイズより

幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。

2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。

ポアンカレ予想
四色問題
深リーマン予想
ケプラー予想

制限時間：無制限

難易度：

出題数：55人中

正解数：32人

正解率：58.18％

作成者：モス（ID:10970）

出題No：31531

最高連続正解数：0 問

現在の連続記録：0 問

[算数]

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三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。

①内心

②外心

③傍心

④深リーマン予想

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正解：重心

ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。

①大きさ

②重心

③ノルム

④成分

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正解：④

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①スカラー

②等差

③定数項

④差

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正解：公差

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

①公差

②算術幾何平均

③チェザロ平均

④算術平均

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正解：②

次のうち、収束する級数はどれか。

①1+1+1+1+1...

②1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

③1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

④1+2+4+8+16+...

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正解：③

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①有限値：∞

②∞：有限値

③幾何平均

④有限値：有限値

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正解：①

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①∞：∞

②該当なし

③青銅比

④黄金比

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正解：白銀比

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。

①Teichmuller空間

②Hilbert空間

③白銀比

④Hausdorff空間

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正解：②

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

①該当なし

②Banach空間

③Landau記法

④Schoutenの記法

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正解：Einsteinの規約

Jordan分解とは何を主張する定理か。

①Einsteinの規約

②符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。

③ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。

④σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

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正解：符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。

①Chentsovの定理

②Cauthyの積分定理

③符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

④Hodgeの定理

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正解：Whitney Grausteinの定理

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

①Whitney Grausteinの定理

②Hankel行列

③Gram行列

④Jacobi行列

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正解：②

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

①Toeplitz行列

②Cramer Raoの不等式

③Chebyshevの不等式

④Schwarzの不等式

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正解：②

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①凹多角形のすべて

②正六角形

③該当なし

④伊藤の公式

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正解：③

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①台形

②Sato?Tate予想

③Poincaré予想

④Catalan予想

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正解：Brocard予想

登録タグ

数学 , 算数 , 雑学

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以下のクイズは、足し算クイズ改より、出題しております。

説明：足し算5桁まで自信のあるかたどうぞ

1564+8435

①8999

②9999

③Brocard予想

④9998

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正解：②

48672+53495

①101067

②102107

③103167

④8888

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正解：102167

7462+41127

①47589

②102167

③49589

④48589

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正解：④

5555+71591

①77146

②79146

③48889

④76146

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正解：①

9889+48579

①78146

②60468

③59468

④57468

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正解：58468

1+1

①3

②58468

③4

④1

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正解：2

487+5132

①5559

②2

③5719

④5619

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正解：④

7411+56566

①64977

②5519

③63977

④66977

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正解：③

5419+5447

①11866

②10866

③12866

④65977

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正解：②

5499+11111

①16610

②9866

③15610

④16160

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正解：①

4788+12123

①16912

②16911

③15911

④15961

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正解：②

11111+199

①12210

②16540

③12310

④12345

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正解：11310

54544+12345

①66889

②68899

③11310

④67889

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正解：①

11111+11111

①22222

②22

③2222

④67899

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正解：①

15454+65512

①82966

②80966

③222

④81966

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正解：②

1234+1522

①2745

②2756

③2312

④80866

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正解：②