【問題】2014年に「形式的証明」が完了された、400...数学ごちゃまぜクイズより(No:31531)

数学ごちゃまぜクイズより

幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。

2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。

深リーマン予想
ポアンカレ予想
ケプラー予想
四色問題

制限時間：無制限

難易度：

出題数：55人中

正解数：32人

正解率：58.18％

作成者：モス（ID:10970）

出題No：31531

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[算数]

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三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。

①深リーマン予想

②内心

③傍心

④重心

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正解：④

ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。

①外心

②成分

③スカラー

④大きさ

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正解：②

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①ノルム

②差

③定数項

④公差

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正解：④

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

①算術平均

②幾何平均

③等差

④算術幾何平均

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正解：④

次のうち、収束する級数はどれか。

①1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

②1+2+4+8+16+...

③チェザロ平均

④1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

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正解：④

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①有限値：有限値

②∞：∞

③∞：有限値

④有限値：∞

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正解：④

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①1+1+1+1+1...

②白銀比

③該当なし

④青銅比

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正解：②

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。

①Hausdorff空間

②Banach空間

③黄金比

④Hilbert空間

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正解：④

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

①Teichmuller空間

②Schoutenの記法

③Einsteinの規約

④Landau記法

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正解：③

Jordan分解とは何を主張する定理か。

①符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

②σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

③符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。

④該当なし

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正解：①

平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。

①Hodgeの定理

②ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。

③Chentsovの定理

④Whitney Grausteinの定理

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正解：④

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

①Cauthyの積分定理

②Gram行列

③Hankel行列

④Jacobi行列

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正解：③

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

①Cramer Raoの不等式

②Chebyshevの不等式

③Toeplitz行列

④伊藤の公式

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正解：①

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①正六角形

②該当なし

③Schwarzの不等式

④台形

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正解：②

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①凹多角形のすべて

②Catalan予想

③Poincaré予想

④Sato?Tate予想

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正解：Brocard予想

登録タグ

数学 , 算数 , 雑学

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以下のクイズは、円周率検定より、出題しております。

説明：円周率について学びましょう！

円周率が無理数であることを証明したのは？

①関孝和

②アルキメデス

③ランベルト

④フィボナッチ

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正解：③

中国の祖冲之は何角形の辺から円周率が３５５/１１３の近似値であることを発見した？

①Brocard予想

②正１６２３６角形

③正４６５７４角形

④正２４５７６角形

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正解：④

円周率は何ケタまで求められている？（２０１１年４月現在）

①正１５３９６角形

②６兆ケタ

③５兆ケタ

④３兆ケタ

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正解：③

円周率について正しいことを言っているのは？

①「９８７６５４３２１」と続く部分がある

②「１２３４５６７８９」と続く部分がある

③１兆２４００億ケタ

④円周率はパソコンで計算されていない

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正解：②

円周率の別名は？

①円周率は昔から小数であらわされていた

②ルドルフ数

③プトレマイオス数

④シャンクス数

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正解：②

円周率

①ランベルト数

②irsyunitu

③ensvuritu

④insyuritu

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正解：ensyuuritu

円周率

①π

②ο

③θ

④ensyuuritu

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正解：①

円周率

①１．１６１８…

②ε

③３．１４１５９…

④２，７５９８…

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正解：③

円周率の求め方

①円周＋直径

②円周÷直径

③円周−直径

④３１４１５９…

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正解：②

２００２年に円周率を１兆２４１１億ケタまで計算した金田康正のグループはどこの大学のグループ？

①慶應義塾大学

②円周×直径

③早稲田大学

④京都大学

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正解：東京大学

円周率　3.14159…　100桁目の数字は？

①3

②5

③東京大学

④9

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正解：④

円周率　3.14159…　50桁目の数字は？

①2

②4

③1

④0

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正解：④

円周率　3.14159…　150桁目の数字は？

①6

②8

③5

④8

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正解：②