【問題】n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から...数学ごちゃまぜクイズより(No:31529)

数学ごちゃまぜクイズより

幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

Toeplitz行列
Jacobi行列
Hankel行列
Gram行列

制限時間：無制限

難易度：

出題数：45人中

正解数：21人

正解率：46.67％

作成者：モス（ID:10970）

出題No：31529

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三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。

①Gram行列

②内心

③傍心

④重心

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正解：④

ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。

①スカラー

②大きさ

③外心

④ノルム

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正解：成分

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①成分

②差

③定数項

④公差

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正解：④

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

①算術幾何平均

②算術平均

③等差

④チェザロ平均

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正解：①

次のうち、収束する級数はどれか。

①1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

②幾何平均

③1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

④1+1+1+1+1...

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正解：③

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①∞：有限値

②有限値：有限値

③有限値：∞

④1+2+4+8+16+...

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正解：③

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①該当なし

②黄金比

③青銅比

④白銀比

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正解：④

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。

①Banach空間

②Hausdorff空間

③∞：∞

④Teichmuller空間

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正解：Hilbert空間

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

①該当なし

②Einsteinの規約

③Landau記法

④Hilbert空間

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正解：②

Jordan分解とは何を主張する定理か。

①Schoutenの記法

②σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

③ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。

④符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

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正解：④

平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。

①Cauthyの積分定理

②Hodgeの定理

③Chentsovの定理

④符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。

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正解：Whitney Grausteinの定理

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

①Chebyshevの不等式

②伊藤の公式

③Cramer Raoの不等式

④Whitney Grausteinの定理

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正解：③

2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。

①四色問題

②深リーマン予想

③ケプラー予想

④ポアンカレ予想

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正解：③

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①凹多角形のすべて

②台形

③正六角形

④該当なし

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正解：④

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①Brocard予想

②Poincaré予想

③Sato?Tate予想

④Schwarzの不等式

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正解：①

登録タグ

数学 , 算数 , 雑学

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説明：足し算5桁まで自信のあるかたどうぞ

1564+8435

①8888

②8999

③9998

④9999

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正解：④

48672+53495

①Catalan予想

②102107

③103167

④101067

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正解：102167

7462+41127

①48889

②48589

③47589

④102167

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正解：②

5555+71591

①49589

②76146

③79146

④78146

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正解：77146

9889+48579

①77146

②58468

③57468

④59468

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正解：②

1+1

①2

②3

③1

④60468

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正解：①

487+5132

①5719

②5559

③5619

④4

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正解：③

7411+56566

①63977

②66977

③65977

④5519

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正解：①

5419+5447

①9866

②10866

③11866

④64977

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正解：②

5499+11111

①16160

②16610

③16540

④12866

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正解：②

4788+12123

①16911

②15911

③16912

④15961

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正解：①

11111+199

①15610

②12345

③11310

④12210

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正解：③

54544+12345

①68899

②66889

③12310

④67899

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正解：②

11111+11111

①222

②67889

③22

④22222

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正解：④

15454+65512

①81966

②80866

③80966

④2222

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正解：③

1234+1522

①2756

②2745

③6890

④82966

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正解：①