【問題】n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から...数学ごちゃまぜクイズより(No:31529)

数学ごちゃまぜクイズより

幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

Toeplitz行列
Jacobi行列
Gram行列
Hankel行列

制限時間：無制限

難易度：

出題数：45人中

正解数：21人

正解率：46.67％

作成者：モス（ID:10970）

出題No：31529

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三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。

①内心

②外心

③傍心

④Gram行列

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正解：重心

ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。

①スカラー

②大きさ

③成分

④ノルム

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正解：③

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①差

②重心

③等差

④公差

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正解：④

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

①算術幾何平均

②幾何平均

③算術平均

④定数項

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正解：①

次のうち、収束する級数はどれか。

①1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

②1+1+1+1+1...

③1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

④1+2+4+8+16+...

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正解：③

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①チェザロ平均

②∞：∞

③有限値：有限値

④∞：有限値

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正解：有限値：∞

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①白銀比

②該当なし

③青銅比

④有限値：∞

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正解：①

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。

①Banach空間

②Hausdorff空間

③Hilbert空間

④Teichmuller空間

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正解：③

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

①Einsteinの規約

②黄金比

③Landau記法

④該当なし

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正解：①

Jordan分解とは何を主張する定理か。

①σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

②符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。

③符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

④ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。

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正解：③

平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。

①Cauthyの積分定理

②Whitney Grausteinの定理

③Schoutenの記法

④Hodgeの定理

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正解：②

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

①Chebyshevの不等式

②伊藤の公式

③Schwarzの不等式

④Cramer Raoの不等式

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正解：④

2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。

①Chentsovの定理

②ポアンカレ予想

③四色問題

④深リーマン予想

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正解：ケプラー予想

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①凹多角形のすべて

②台形

③該当なし

④ケプラー予想

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正解：③

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①Sato?Tate予想

②Brocard予想

③Poincaré予想

④Catalan予想

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正解：②

登録タグ

数学 , 算数 , 雑学

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以下のクイズは、暗算６級問題より、出題しております。

説明：そろばん塾での６級暗算の問題だよ

９＋２＋３＋２＋５＋１＋５＋８＝

①３４

②正六角形

③３５

④３３

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正解：③

６＋１＋６＋６＋１＋４＋４＋８＝

①３６

②５６

③３６

④９０００

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正解：①

１＋４＋３＋２＋３＋８＋７＋９＝

①４０

②６０

③５

④３７

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正解：④

３＋６＋８＋６＋３＋９＋１＋７＝

①５３

②４３

③６３

④１０６

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正解：②

３＋４＋８＋７＋６＋２＋３＋７＝

①４００

②４０

③４

④３３

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正解：②

１＋４＋８＋５＋９＋６＋７＋１＝

①４０００

②６０

③３０

④４１

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正解：④

５＋８＋７＋２＋３＋６＋２＋５＝

①５０

②３８

③３０８

④３５

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正解：②

８＋５＋２＋６＋３＋１＋６＋８＝

①３０９

②３９

③５８

④３

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正解：②

１＋７＋９＋３＋８＋２＋３＋６＝

①３９０

②５０

③４０

④９

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正解：３９

１＋３＋８＋４＋５＋９＋７＋１＝

①３３

②３６

③３１

④３９

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正解：３８

12+28+41＝

①71

②３８

③81

④87

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正解：③

27+36+86+29＝

①176

②188

③168

④178

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正解：④

43+26+87+31＝

①197

②188

③187

④178

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正解：③

12+24+36+48＝

①110

②140

③91

④120

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正解：④

10+21+33+49+＝

①118

②114

③130

④113

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正解：④

99-44-6-18＝

①29

②31

③116

④33

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正解：②

99-11-22-33＝

①30

②33

③38

④23

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正解：②

10+20+50+82＝

①182

②162

③176

④34

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正解：②

43+65+33+69＝

①220

②270

③210

④126

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正解：③

23+32+56+65＝

①166

②200

③167

④176

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正解：④

99-11-22-44＝

①22

②32

③186

④24

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正解：①

88-9-43-7＝

①28

②26

③29

④23

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正解：③

9-2-3-3＝

①2

②-1

③1

④0

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正解：③

76-23-19-27＝

①7

②17

③8

④27

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正解：①

6+25+48+27＝

①118

②106

③11

④116

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正解：②

35+98+43＝

①188

②176

③166

④186

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正解：②

16+97+36＝

①108

②148

③149

④139

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正解：③

11+22+97＝

①147

②180

③140

④120

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正解：130

22+77+88＝

①188

②177

③178

④187

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正解：④

15+38+46＝

①99

②98

③88

④130

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正解：①