【問題】n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から...数学ごちゃまぜクイズより(No:31529)

数学ごちゃまぜクイズより

幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

Jacobi行列
Hankel行列
Toeplitz行列
Gram行列

制限時間：無制限

難易度：

出題数：45人中

正解数：21人

正解率：46.67％

作成者：モス（ID:10970）

出題No：31529

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三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。

①傍心

②外心

③内心

④重心

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正解：④

ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。

①Gram行列

②ノルム

③成分

④スカラー

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正解：③

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①大きさ

②等差

③定数項

④公差

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正解：④

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

①算術平均

②チェザロ平均

③差

④算術幾何平均

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正解：④

次のうち、収束する級数はどれか。

①幾何平均

②1+2+4+8+16+...

③1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

④1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

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正解：③

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①1+1+1+1+1...

②有限値：∞

③∞：有限値

④∞：∞

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正解：②

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①該当なし

②有限値：有限値

③白銀比

④黄金比

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正解：③

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。

①Teichmuller空間

②Banach空間

③Hausdorff空間

④青銅比

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正解：Hilbert空間

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

①Einsteinの規約

②Hilbert空間

③該当なし

④Landau記法

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正解：①

Jordan分解とは何を主張する定理か。

①Schoutenの記法

②符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。

③σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

④ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。

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正解：符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。

①Hodgeの定理

②符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

③Cauthyの積分定理

④Chentsovの定理

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正解：Whitney Grausteinの定理

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

①伊藤の公式

②Cramer Raoの不等式

③Whitney Grausteinの定理

④Chebyshevの不等式

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正解：②

2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。

①四色問題

②ポアンカレ予想

③深リーマン予想

④ケプラー予想

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正解：④

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①正六角形

②凹多角形のすべて

③該当なし

④Schwarzの不等式

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正解：③

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①Catalan予想

②Sato?Tate予想

③Brocard予想

④台形

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正解：③

登録タグ

数学 , 算数 , 雑学

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以下のクイズは、円周率検定より、出題しております。

説明：円周率について学びましょう！

円周率が無理数であることを証明したのは？

①ランベルト

②Poincaré予想

③アルキメデス

④関孝和

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正解：①

中国の祖冲之は何角形の辺から円周率が３５５/１１３の近似値であることを発見した？

①正４６５７４角形

②正１５３９６角形

③正２４５７６角形

④フィボナッチ

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正解：③

円周率は何ケタまで求められている？（２０１１年４月現在）

①３兆ケタ

②５兆ケタ

③正１６２３６角形

④６兆ケタ

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正解：②

円周率について正しいことを言っているのは？

①円周率はパソコンで計算されていない

②１兆２４００億ケタ

③「９８７６５４３２１」と続く部分がある

④円周率は昔から小数であらわされていた

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正解：「１２３４５６７８９」と続く部分がある

円周率の別名は？

①シャンクス数

②ルドルフ数

③プトレマイオス数

④「１２３４５６７８９」と続く部分がある

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正解：②

円周率

①ensvuritu

②irsyunitu

③ランベルト数

④insyuritu

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正解：ensyuuritu

円周率

①θ

②ensyuuritu

③π

④ο

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正解：③

円周率

①２，７５９８…

②１．１６１８…

③ε

④３．１４１５９…

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正解：④

円周率の求め方

①円周÷直径

②円周＋直径

③円周−直径

④３１４１５９…

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正解：①

２００２年に円周率を１兆２４１１億ケタまで計算した金田康正のグループはどこの大学のグループ？

①慶應義塾大学

②円周×直径

③早稲田大学

④京都大学

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正解：東京大学

円周率　3.14159…　100桁目の数字は？

①5

②3

③9

④1

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正解：③

円周率　3.14159…　50桁目の数字は？

①4

②2

③8

④東京大学

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正解：0

円周率　3.14159…　150桁目の数字は？

①1

②8

③6

④5

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正解：②