【問題】n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から...数学ごちゃまぜクイズより(No:31529)

数学ごちゃまぜクイズより

幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

Gram行列
Hankel行列
Toeplitz行列
Jacobi行列

制限時間：無制限

難易度：

出題数：50人中

正解数：22人

正解率：44％

作成者：モス（ID:10970）

出題No：31529

最高連続正解数：0 問

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[算数]

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三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。

①Gram行列

②傍心

③内心

④外心

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正解：重心

ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。

①スカラー

②重心

③大きさ

④ノルム

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正解：成分

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①差

②定数項

③公差

④等差

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正解：③

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

①算術幾何平均

②チェザロ平均

③算術平均

④幾何平均

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正解：①

次のうち、収束する級数はどれか。

①1+1+1+1+1...

②成分

③1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

④1+2+4+8+16+...

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正解：1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①有限値：∞

②∞：∞

③1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

④有限値：有限値

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正解：①

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①白銀比

②黄金比

③∞：有限値

④該当なし

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正解：①

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。

①Hilbert空間

②Teichmuller空間

③青銅比

④Banach空間

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正解：①

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

①Schoutenの記法

②該当なし

③Landau記法

④Hausdorff空間

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正解：Einsteinの規約

Jordan分解とは何を主張する定理か。

①ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。

②符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

③σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

④Einsteinの規約

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正解：②

平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。

①Hodgeの定理

②Whitney Grausteinの定理

③符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。

④Chentsovの定理

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正解：②

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

①Cauthyの積分定理

②Chebyshevの不等式

③Cramer Raoの不等式

④Schwarzの不等式

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正解：③

2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。

①伊藤の公式

②ポアンカレ予想

③四色問題

④ケプラー予想

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正解：④

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①台形

②深リーマン予想

③該当なし

④正六角形

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正解：③

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①Sato?Tate予想

②凹多角形のすべて

③Brocard予想

④Catalan予想

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正解：③

登録タグ

数学 , 算数 , 雑学

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説明：九九の81問検定です。自信のある方はここで闘ってください！（勝手にAランク祝ってすいません）

1×1

①3

②1

③-2

④Poincaré予想

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正解：②

1×2

①4

②3

③-8

④2

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正解：④

1×3

①2

②-3

③4

④3

解答を表示する

正解：④

1×4

①4

②6

③42

④5

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正解：①

1×5

①6

②88

③5

④5

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正解：③

1×6

①7

②8

③5555

④7

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正解：6

1×7

①.......

②9

③6

④7

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正解：④

1×8

①222

②8

③10

④9

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正解：②

1×9

①9

②82645584

③8

④10

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正解：①

2×1

①4

②3

③1

④8

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正解：2

2×2

①2

②5

③6

④4

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正解：④

2×3

①5

②8

③4

④3

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正解：6

2×4

①5

②3

③6

④6

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正解：8

2×5

①10

②25

③52

④8

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正解：①

2×6

①7

②26

③62

④8

解答を表示する

正解：12

2×7

①27

②14

③18

④16

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正解：②

2×8

①12

②18

③16

④14

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正解：③

2×9

①10

②20

③28

④11

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正解：18

3×1

①4

②5

③18

④3

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正解：④

3×2

①6

②7

③5

④8

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正解：①

3×3

①9

②555

③6

④33

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正解：①

3×4

①7

②34

③7

④15

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正解：12

3×5

①12

②8

③35

④15

解答を表示する

正解：④

3×6

①225425552

②53

③9

④15

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正解：18

3×7

①12

②0655

③37

④18

解答を表示する

正解：21

3×8

①38

②11

③26

④24

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正解：④

3×9

①27

②3

③39

④12

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正解：①

4×1

①3

②4

③2355

④21

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正解：②

4×2

①42

②8

③6

④5

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正解：②

4×3

①43

②7

③12

④ワドルデー

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正解：③