【問題】ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が...数学ごちゃまぜクイズより(No:31526)

数学ごちゃまぜクイズより

幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

Schoutenの記法
Landau記法
該当なし
Einsteinの規約

制限時間：無制限

難易度：

出題数：123人中

正解数：92人

正解率：74.8％

作成者：モス（ID:10970）

出題No：31526

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三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。

①傍心

②内心

③該当なし

④外心

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正解：重心

ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。

①成分

②スカラー

③大きさ

④重心

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正解：①

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①ノルム

②定数項

③公差

④差

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正解：③

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

①等差

②算術幾何平均

③チェザロ平均

④幾何平均

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正解：②

次のうち、収束する級数はどれか。

①1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

②1+2+4+8+16+...

③算術平均

④1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

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正解：④

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①1+1+1+1+1...

②有限値：∞

③∞：∞

④有限値：有限値

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正解：②

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①∞：有限値

②白銀比

③該当なし

④青銅比

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正解：②

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。

①Teichmuller空間

②Banach空間

③Hausdorff空間

④黄金比

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正解：Hilbert空間

Jordan分解とは何を主張する定理か。

①ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。

②符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

③符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。

④Hilbert空間

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正解：②

平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。

①Cauthyの積分定理

②σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

③Chentsovの定理

④Whitney Grausteinの定理

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正解：④

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

①Jacobi行列

②Hodgeの定理

③Gram行列

④Toeplitz行列

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正解：Hankel行列

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

①Hankel行列

②Cramer Raoの不等式

③伊藤の公式

④Schwarzの不等式

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正解：②

2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。

①四色問題

②Chebyshevの不等式

③ポアンカレ予想

④ケプラー予想

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正解：④

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①台形

②凹多角形のすべて

③該当なし

④正六角形

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正解：③

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①Poincaré予想

②Catalan予想

③Sato?Tate予想

④深リーマン予想

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正解：Brocard予想

登録タグ

数学 , 算数 , 雑学

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以下のクイズは、高校数学　単元・項目クイズより、出題しております。

説明：高校の数学で習う単元・項目に関するクイズです。

〇分法

①備

②Brocard予想

③微

④日

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正解：③

〇分法

①美

②積

③績

④責

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正解：②

〇等式

①公

②考

③恒

④高

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正解：③

ド・〇○ガンの法則

①サル

②マル

③ミル

④関

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正解：モル

○順列

①縁

②円

③沿

④園

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正解：②

○率

①確

②各

③画

④格

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正解：①

○列

①モル

②直

③整

④行

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正解：④

○合

①修

②集

③周

④並

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正解：②

ケーリー・○○ルトンの定理

①ユミ

②衆

③コミ

④ハミ

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正解：④

○クトル

①ブ

②べ

③トミ

④ボ

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正解：②