【問題】ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n...数学ごちゃまぜクイズより(No:31521)

幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

幾何平均
チェザロ平均
算術平均
算術幾何平均

制限時間：無制限

難易度：

出題数：662人中

正解数：621人

正解率：93.81％

作成者：モス（ID:10970）

出題No：31521

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三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。

①チェザロ平均

②内心

③外心

④傍心

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正解：重心

ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。

①ノルム

②スカラー

③大きさ

④成分

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正解：④

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①公差

②定数項

③差

④等差

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正解：①

次のうち、収束する級数はどれか。

①1+1+1+1+1...

②1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

③1+2+4+8+16+...

④1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

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正解：②

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①有限値：有限値

②有限値：∞

③∞：有限値

④∞：∞

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正解：②

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①黄金比

②青銅比

③重心

④白銀比

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正解：④

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。

①Banach空間

②Hilbert空間

③Teichmuller空間

④該当なし

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正解：②

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

①Landau記法

②Schoutenの記法

③該当なし

④Einsteinの規約

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正解：④

Jordan分解とは何を主張する定理か。

①σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

②符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

③符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。

④ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。

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正解：②

平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。

①Chentsovの定理

②Cauthyの積分定理

③Whitney Grausteinの定理

④Hodgeの定理

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正解：③

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

①Gram行列

②Hausdorff空間

③Toeplitz行列

④Jacobi行列

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正解：Hankel行列

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

①Cramer Raoの不等式

②Schwarzの不等式

③Hankel行列

④伊藤の公式

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正解：①

2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。

①Chebyshevの不等式

②深リーマン予想

③四色問題

④ケプラー予想

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正解：④

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①正六角形

②ポアンカレ予想

③該当なし

④凹多角形のすべて

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正解：③

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①Catalan予想

②台形

③Sato?Tate予想

④Poincaré予想

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正解：Brocard予想

登録タグ

数学 , 算数 , 雑学

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以下のクイズは、円周率検定より、出題しております。

説明：円周率について学びましょう！

円周率が無理数であることを証明したのは？

①フィボナッチ

②関孝和

③Brocard予想

④ランベルト

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正解：④

中国の祖冲之は何角形の辺から円周率が３５５/１１３の近似値であることを発見した？

①正２４５７６角形

②アルキメデス

③正１５３９６角形

④正１６２３６角形

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正解：①

円周率は何ケタまで求められている？（２０１１年４月現在）

①１兆２４００億ケタ

②６兆ケタ

③正４６５７４角形

④５兆ケタ

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正解：④

円周率について正しいことを言っているのは？

①円周率は昔から小数であらわされていた

②円周率はパソコンで計算されていない

③「１２３４５６７８９」と続く部分がある

④３兆ケタ

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正解：③

円周率の別名は？

①「９８７６５４３２１」と続く部分がある

②ランベルト数

③シャンクス数

④ルドルフ数

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正解：④

円周率

①プトレマイオス数

②ensyuuritu

③insyuritu

④ensvuritu

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正解：②

円周率

①ε

②π

③θ

④irsyunitu

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正解：②

円周率

①ο

②２，７５９８…

③３１４１５９…

④３．１４１５９…

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正解：④

円周率の求め方

①円周−直径

②円周＋直径

③円周÷直径

④円周×直径

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正解：③

２００２年に円周率を１兆２４１１億ケタまで計算した金田康正のグループはどこの大学のグループ？

①慶應義塾大学

②１．１６１８…

③早稲田大学

④京都大学

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正解：東京大学

円周率　3.14159…　100桁目の数字は？

①1

②9

③5

④東京大学

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正解：②

円周率　3.14159…　50桁目の数字は？

①0

②8

③3

④4

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正解：①

円周率　3.14159…　150桁目の数字は？

①8

②2

③5

④1

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正解：①