【問題】ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n...数学ごちゃまぜクイズより(No:31521)

幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

算術幾何平均
チェザロ平均
算術平均
幾何平均

制限時間：無制限

難易度：

出題数：662人中

正解数：621人

正解率：93.81％

作成者：モス（ID:10970）

出題No：31521

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三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。

①重心

②傍心

③チェザロ平均

④内心

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正解：①

ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。

①ノルム

②成分

③スカラー

④大きさ

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正解：②

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①差

②等差

③定数項

④公差

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正解：④

次のうち、収束する級数はどれか。

①1+2+4+8+16+...

②1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

③1+1+1+1+1...

④1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

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正解：④

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①有限値：∞

②外心

③∞：有限値

④有限値：有限値

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正解：①

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①青銅比

②∞：∞

③黄金比

④白銀比

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正解：④

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。

①Banach空間

②Hausdorff空間

③Hilbert空間

④該当なし

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正解：③

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

①Einsteinの規約

②Schoutenの記法

③Teichmuller空間

④該当なし

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正解：①

Jordan分解とは何を主張する定理か。

①符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

②σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

③符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。

④Landau記法

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正解：①

平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。

①Chentsovの定理

②ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。

③Cauthyの積分定理

④Hodgeの定理

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正解：Whitney Grausteinの定理

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

①Gram行列

②Jacobi行列

③Toeplitz行列

④Hankel行列

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正解：④

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

①Chebyshevの不等式

②伊藤の公式

③Cramer Raoの不等式

④Whitney Grausteinの定理

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正解：③

2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。

①ケプラー予想

②ポアンカレ予想

③四色問題

④Schwarzの不等式

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正解：①

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①台形

②正六角形

③深リーマン予想

④凹多角形のすべて

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正解：該当なし

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①Brocard予想

②Poincaré予想

③該当なし

④Sato?Tate予想

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正解：①

登録タグ

数学 , 算数 , 雑学

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以下のクイズは、足し算クイズ改より、出題しております。

説明：足し算5桁まで自信のあるかたどうぞ

1564+8435

①9998

②9999

③8999

④Catalan予想

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正解：②

48672+53495

①102167

②102107

③8888

④103167

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正解：①

7462+41127

①49589

②101067

③47589

④48889

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正解：48589

5555+71591

①48589

②76146

③78146

④77146

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正解：④

9889+48579

①59468

②58468

③60468

④57468

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正解：②

1+1

①2

②3

③4

④79146

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正解：①

487+5132

①5619

②5559

③1

④5519

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正解：①

7411+56566

①5719

②66977

③63977

④64977

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正解：③

5419+5447

①65977

②11866

③10866

④12866

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正解：③

5499+11111

①16160

②15610

③16540

④16610

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正解：④

4788+12123

①15961

②15911

③16911

④16912

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正解：③

11111+199

①9866

②12310

③11310

④12345

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正解：③

54544+12345

①12210

②67889

③66889

④68899

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正解：③

11111+11111

①67899

②222

③22222

④22

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正解：③

15454+65512

①80866

②2222

③81966

④80966

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正解：④

1234+1522

①82966

②6890

③2745

④2312

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正解：2756