【問題】ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n...数学ごちゃまぜクイズより(No:31521)

幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

算術平均
算術幾何平均
チェザロ平均
幾何平均

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難易度：

出題数：662人中

正解数：621人

正解率：93.81％

作成者：モス（ID:10970）

出題No：31521

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三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。

①内心

②重心

③チェザロ平均

④傍心

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正解：②

ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。

①スカラー

②ノルム

③成分

④大きさ

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正解：③

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①等差

②定数項

③差

④外心

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正解：公差

次のうち、収束する級数はどれか。

①1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

②1+2+4+8+16+...

③1+1+1+1+1...

④1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

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正解：①

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①公差

②∞：有限値

③有限値：有限値

④有限値：∞

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正解：④

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①白銀比

②∞：∞

③該当なし

④青銅比

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正解：①

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。

①Teichmuller空間

②黄金比

③Hilbert空間

④Hausdorff空間

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正解：③

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

①Schoutenの記法

②Einsteinの規約

③該当なし

④Banach空間

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正解：②

Jordan分解とは何を主張する定理か。

①符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。

②符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

③σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

④ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。

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正解：②

平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。

①Cauthyの積分定理

②Hodgeの定理

③Chentsovの定理

④Landau記法

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正解：Whitney Grausteinの定理

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

①Hankel行列

②Whitney Grausteinの定理

③Jacobi行列

④Toeplitz行列

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正解：①

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

①Cramer Raoの不等式

②Schwarzの不等式

③Chebyshevの不等式

④Gram行列

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正解：①

2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。

①伊藤の公式

②ケプラー予想

③四色問題

④ポアンカレ予想

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正解：②

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①台形

②凹多角形のすべて

③該当なし

④深リーマン予想

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正解：③

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①正六角形

②Catalan予想

③Poincaré予想

④Sato?Tate予想

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正解：Brocard予想

登録タグ

数学 , 算数 , 雑学

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以下のクイズは、高校数学　単元・項目クイズより、出題しております。

説明：高校の数学で習う単元・項目に関するクイズです。

〇分法

①美

②微

③日

④備

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正解：②

〇分法

①関

②責

③Brocard予想

④積

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正解：④

〇等式

①恒

②高

③考

④公

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正解：①

ド・〇○ガンの法則

①績

②サル

③ミル

④マル

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正解：モル

○順列

①園

②沿

③円

④モル

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正解：③

○率

①確

②格

③各

④画

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正解：①

○列

①縁

②整

③並

④行

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正解：④

○合

①衆

②周

③直

④集

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正解：④

ケーリー・○○ルトンの定理

①トミ

②修

③ハミ

④コミ

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正解：③

○クトル

①ブ

②ユミ

③バ

④べ

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正解：④