【問題】ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n...数学ごちゃまぜクイズより(No:31521)

幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

算術幾何平均
算術平均
チェザロ平均
幾何平均

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難易度：

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正解率：93.94％

作成者：モス（ID:10970）

出題No：31521

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三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。

①内心

②重心

③傍心

④外心

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正解：②

ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。

①大きさ

②チェザロ平均

③ノルム

④成分

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正解：④

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①スカラー

②等差

③公差

④差

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正解：③

次のうち、収束する級数はどれか。

①1+2+4+8+16+...

②1+1+1+1+1...

③定数項

④1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

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正解：④

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①∞：有限値

②有限値：有限値

③1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

④有限値：∞

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正解：④

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①白銀比

②∞：∞

③青銅比

④黄金比

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正解：①

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。

①Hilbert空間

②Teichmuller空間

③Banach空間

④Hausdorff空間

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正解：①

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

①Einsteinの規約

②該当なし

③該当なし

④Schoutenの記法

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正解：①

Jordan分解とは何を主張する定理か。

①σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

②符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

③Landau記法

④ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。

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正解：②

平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。

①Whitney Grausteinの定理

②Cauthyの積分定理

③Chentsovの定理

④Hodgeの定理

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正解：①

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

①符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。

②Toeplitz行列

③Jacobi行列

④Hankel行列

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正解：④

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

①Gram行列

②Cramer Raoの不等式

③Chebyshevの不等式

④伊藤の公式

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正解：②

2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。

①四色問題

②ポアンカレ予想

③Schwarzの不等式

④ケプラー予想

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正解：④

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①該当なし

②正六角形

③台形

④深リーマン予想

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正解：①

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①凹多角形のすべて

②Sato?Tate予想

③Poincaré予想

④Catalan予想

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正解：Brocard予想

登録タグ

数学 , 算数 , 雑学

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以下のクイズは、暗算６級問題より、出題しております。

説明：そろばん塾での６級暗算の問題だよ

９＋２＋３＋２＋５＋１＋５＋８＝

①Brocard予想

②３４

③３６

④３３

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正解：３５

６＋１＋６＋６＋１＋４＋４＋８＝

①３６

②５６

③１０６

④９０００

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正解：①

１＋４＋３＋２＋３＋８＋７＋９＝

①５

②４０

③３７

④３５

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正解：③

３＋６＋８＋６＋３＋９＋１＋７＝

①６０

②３３

③４３

④６３

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正解：③

３＋４＋８＋７＋６＋２＋３＋７＝

①４

②４００

③４０００

④５３

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正解：４０

１＋４＋８＋５＋９＋６＋７＋１＝

①４１

②５０

③３０

④４０

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正解：①

５＋８＋７＋２＋３＋６＋２＋５＝

①６０

②３８

③３５

④５８

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正解：②

８＋５＋２＋６＋３＋１＋６＋８＝

①３０９

②３

③３０８

④３９

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正解：④

１＋７＋９＋３＋８＋２＋３＋６＝

①５０

②９

③３９

④３９０

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正解：③

１＋３＋８＋４＋５＋９＋７＋１＝

①３８

②３３

③４０

④３６

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正解：①

12+28+41＝

①３１

②81

③91

④87

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正解：②

27+36+86+29＝

①178

②168

③71

④188

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正解：①

43+26+87+31＝

①176

②197

③188

④178

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正解：187

12+24+36+48＝

①140

②130

③110

④120

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正解：④

10+21+33+49+＝

①113

②114

③118

④187

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正解：①

99-44-6-18＝

①31

②116

③30

④33

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正解：①

99-11-22-33＝

①33

②34

③38

④29

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正解：①

10+20+50+82＝

①162

②23

③176

④126

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正解：①

43+65+33+69＝

①220

②210

③200

④182

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正解：②

23+32+56+65＝

①176

②166

③167

④270

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正解：①

99-11-22-44＝

①24

②32

③186

④23

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正解：22

88-9-43-7＝

①29

②28

③27

④26

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正解：①

9-2-3-3＝

①2

②-1

③1

④22

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正解：③

76-23-19-27＝

①7

②8

③0

④17

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正解：①

6+25+48+27＝

①118

②11

③116

④106

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正解：④

35+98+43＝

①176

②186

③166

④188

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正解：①

16+97+36＝

①148

②149

③108

④147

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正解：②

11+22+97＝

①139

②180

③130

④120

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正解：③

22+77+88＝

①187

②140

③177

④188

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正解：①

15+38+46＝

①98

②99

③88

④178

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正解：②