【問題】ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線...数学ごちゃまぜクイズより(No:31519)

数学ごちゃまぜクイズより

幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。

ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。

スカラー
ノルム
大きさ
成分

制限時間：無制限

難易度：

出題数：581人中

正解数：545人

正解率：93.8％

作成者：モス（ID:10970）

出題No：31519

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三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。

①ノルム

②内心

③外心

④重心

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正解：④

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①公差

②差

③等差

④傍心

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正解：①

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

①定数項

②算術平均

③幾何平均

④算術幾何平均

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正解：④

次のうち、収束する級数はどれか。

①1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

②1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

③チェザロ平均

④1+1+1+1+1...

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正解：①

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①∞：∞

②1+2+4+8+16+...

③∞：有限値

④有限値：有限値

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正解：有限値：∞

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①黄金比

②青銅比

③有限値：∞

④白銀比

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正解：④

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。

①Hilbert空間

②該当なし

③Teichmuller空間

④Hausdorff空間

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正解：①

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

①該当なし

②Schoutenの記法

③Landau記法

④Banach空間

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正解：Einsteinの規約

Jordan分解とは何を主張する定理か。

①符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

②符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。

③ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。

④σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

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正解：①

平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。

①Chentsovの定理

②Einsteinの規約

③Whitney Grausteinの定理

④Cauthyの積分定理

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正解：③

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

①Toeplitz行列

②Hankel行列

③Jacobi行列

④Gram行列

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正解：②

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

①伊藤の公式

②Hodgeの定理

③Schwarzの不等式

④Chebyshevの不等式

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正解：Cramer Raoの不等式

2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。

①深リーマン予想

②四色問題

③ケプラー予想

④ポアンカレ予想

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正解：③

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①凹多角形のすべて

②該当なし

③正六角形

④Cramer Raoの不等式

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正解：②

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①台形

②Sato?Tate予想

③Brocard予想

④Catalan予想

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正解：③

登録タグ

数学 , 算数 , 雑学

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以下のクイズは、数学３級検定より、出題しております。

説明：数学の検定です。３級程度です。受験生はやってみてください。わかるかな？

ｘ＝４、ｙ＝−２のとき、２ｘ−３ｘｙの値を求めよう。

①３６

②３４

③３０

④３２

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正解：④

解説：２ｘ−３ｘｙに「ｘ＝４，ｙ＝−２」を代入する⇒（２×４）−３×４×（−２）→８−｛１２×（−２）｝→８＋２４＝３２

√１０＜ｘ＜√２９にあてはまる整数ｘの値をすべて求めよう。※「√」はルートを表す。

①Poincaré予想

②ｘ＝３，４

③ｘ＝５，６

④ｘ＝７，８

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正解：ｘ＝４，５

傾きが「−４」で、座標（３，６）を通る直線の式を求めよう。

①ｙ＝−３ｘ＋１４

②ｙ＝−４ｘ＋１８

③ｙ＝−７ｘ＋１３

④ｙ＝−６ｘ＋１２

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正解：②

解説：公式「ｙ＝ｍ（ｘ−ａ）＋ｂ」を使う。　ｙ＝−４（ｘ−３）＋６→ｙ＝−４ｘ＋１２＋６→「ｙ＝−４ｘ＋１８」

点Ａ（６，５）と原点について対称な点の座標を求めよう。

①（６，５）

②ｘ＝４，５

③（−６，５）

④（−６，−５）

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正解：④

解説：（６，５）の原点対称→（−６，−５）。なおｘ軸対称→（６，−５）、ｙ軸対称→（−６，５）となる。

ｙ＝ｘ＋ａのグラフが点（−２，６）を通るとき、ａの値を求めよう。

①ａ＝６

②ａ＝１０

③（６，−５）

④ａ＝８

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正解：④

解説：ｙ＝ｘ＋ａに（−２，６）を代入→６＝−２＋ａ→「ａ＝８」

ｃ＝１／５ａｂをｂについて解こう。　※１／５は「５分の１」と表す。

①ｂ＝ｃ／５ａ

②ｂ＝５ｃ／ａ

③ｂ＝ａ／５ｃ

④ｂ＝５ａ／ｃ

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正解：②

解説：ｃ＝１／５ａｂ→５ｃ／ａ＝ｂ→「ｂ＝５ｃ／ａ」

高さ１２０ｍの塔の上から秒速１０ｍの速さで小球を投げ下ろす。投げ下ろしてからｘ秒後の小球の高さをｙｍとすると「ｙ＝１２０−（５ｘ2＋１０ｘ）」という式で表す。小球を投げ下ろして１秒後の高さを求めよう。※「ｘ2」はｘの二乗と表す。

①１１０ｍ

②１１５ｍ

③１００ｍ

④ａ＝４

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正解：１０５ｍ

解説：１秒後なので「ｘ＝１」を式に代入する→ｙ＝１２０−（５×１＋１０×１）→１２０−１５→「１０５ｍ」

３で割ると１余り、５で割ると２余る自然数の集合を考えるとき、最小の数を求めよう。

①７

②１０５ｍ

③１１

④５

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正解：①

解説：３で割り１余る整数→「４，７，１０，１３，１６・・・」、５で割り２余る整数→「７，１２，１７，２２，２７・・・」なので、最小の数は「７」

１００円玉を１枚、１０円玉を１枚を同時に投げるとき、表裏の出方は全何通りあるでしょう？

①４通り

②５通り

③９

④３通り

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正解：①

解説：１通り→100円表 10円表、２通り→100円表 10円裏、３通り→100円裏 10円表、４通り→100円裏 10円裏、なので全部で「４通り」。

袋の中に同じ大きさの赤球４個、白球３個入っていて、袋の中から１個取りだし色を調べ、袋の中に戻す作業を１回の試行とし、この試行を２回行った時、２回とも白球である確率を求めよう。

①１１／４９

②１０／４９

③９／４９

④７／４９

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正解：③

解説：１回の試行で赤か白を取るパターン→全部で「７通り」、白球は「３通り」なので、１回目は「３／７」、２回目も「３／７」となるので→３／７×３／７＝「９／４９」