【問題】ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線...数学ごちゃまぜクイズより(No:31519)

数学ごちゃまぜクイズより

幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。

ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。

成分
ノルム
スカラー
大きさ

制限時間：無制限

難易度：

出題数：579人中

正解数：544人

正解率：93.96％

作成者：モス（ID:10970）

出題No：31519

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三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。

①ノルム

②外心

③内心

④重心

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正解：④

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①傍心

②公差

③定数項

④差

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正解：②

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

①幾何平均

②チェザロ平均

③等差

④算術平均

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正解：算術幾何平均

次のうち、収束する級数はどれか。

①1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

②1+2+4+8+16+...

③算術幾何平均

④1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

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正解：④

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①有限値：有限値

②有限値：∞

③∞：∞

④1+1+1+1+1...

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正解：②

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①黄金比

②青銅比

③該当なし

④白銀比

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正解：④

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。

①Teichmuller空間

②Hilbert空間

③Hausdorff空間

④Banach空間

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正解：②

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

①該当なし

②Landau記法

③Schoutenの記法

④Einsteinの規約

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正解：④

Jordan分解とは何を主張する定理か。

①∞：有限値

②σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

③符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。

④符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

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正解：④

平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。

①Chentsovの定理

②Whitney Grausteinの定理

③Cauthyの積分定理

④ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。

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正解：②

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

①Toeplitz行列

②Gram行列

③Hodgeの定理

④Hankel行列

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正解：④

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

①Chebyshevの不等式

②Jacobi行列

③Schwarzの不等式

④伊藤の公式

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正解：Cramer Raoの不等式

2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。

①ポアンカレ予想

②ケプラー予想

③深リーマン予想

④四色問題

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正解：②

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①正六角形

②該当なし

③台形

④Cramer Raoの不等式

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正解：②

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①Catalan予想

②Sato?Tate予想

③Poincaré予想

④凹多角形のすべて

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正解：Brocard予想

登録タグ

数学 , 算数 , 雑学

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以下のクイズは、暗算６級問題より、出題しております。

説明：そろばん塾での６級暗算の問題だよ

９＋２＋３＋２＋５＋１＋５＋８＝

①３６

②Brocard予想

③３５

④３４

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正解：③

６＋１＋６＋６＋１＋４＋４＋８＝

①１０６

②３６

③３３

④５６

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正解：②

１＋４＋３＋２＋３＋８＋７＋９＝

①４０

②３７

③５

④６０

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正解：②

３＋６＋８＋６＋３＋９＋１＋７＝

①４３

②３３

③６３

④９０００

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正解：①

３＋４＋８＋７＋６＋２＋３＋７＝

①４

②４０００

③４０

④４００

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正解：③

１＋４＋８＋５＋９＋６＋７＋１＝

①３０

②５３

③６０

④４１

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正解：④

５＋８＋７＋２＋３＋６＋２＋５＝

①３０８

②５８

③３８

④３５

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正解：③

８＋５＋２＋６＋３＋１＋６＋８＝

①３０９

②３

③３９

④５０

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正解：③

１＋７＋９＋３＋８＋２＋３＋６＝

①４０

②３９

③９

④３９０

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正解：②

１＋３＋８＋４＋５＋９＋７＋１＝

①３６

②３８

③５０

④３３

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正解：②

12+28+41＝

①71

②87

③91

④81

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正解：④

27+36+86+29＝

①178

②168

③176

④３１

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正解：①

43+26+87+31＝

①188

②188

③178

④187

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正解：④

12+24+36+48＝

①130

②110

③120

④140

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正解：③

10+21+33+49+＝

①113

②197

③118

④114

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正解：①

99-44-6-18＝

①33

②30

③29

④116

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正解：31

99-11-22-33＝

①33

②23

③38

④34

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正解：①

10+20+50+82＝

①162

②126

③176

④182

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正解：①

43+65+33+69＝

①270

②31

③200

④220

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正解：210

23+32+56+65＝

①210

②186

③176

④167

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正解：③

99-11-22-44＝

①22

②23

③24

④32

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正解：①

88-9-43-7＝

①27

②26

③29

④166

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正解：③

9-2-3-3＝

①0

②1

③2

④28

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正解：②

76-23-19-27＝

①-1

②11

③8

④7

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正解：④

6+25+48+27＝

①17

②106

③108

④118

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正解：②

35+98+43＝

①188

②176

③116

④186

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正解：②

16+97+36＝

①139

②148

③147

④166

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正解：149

11+22+97＝

①120

②140

③149

④180

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正解：130

22+77+88＝

①177

②187

③130

④188

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正解：②

15+38+46＝

①88

②178

③89

④98

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正解：99