正解：④

解説：これはよくある問題です。 【〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇||】 と１０個の玉と二本の縦棒と置き、それの組み合わせを考える。 一本目の棒より左側をＡ、一本目の棒と二本目の棒の間をＢ、二本目の棒より右をＣとするわけです。（この場合、Ａの玉の数は１０個、Ｂ、Ｃは０個となる） なので、１２Ｃ２＝６６通りとなる。

正解：①

解説：トーナメント戦の場合、１試合でかならず１チームが負け、優勝のチームを決める。つまり、１チームを除いて全員負けるわけだから、３４チーム負けることになる。３４チーム負けさせるには３４試合行う必要がある。

正解：①

解説：【〇・〇・〇・〇・〇・〇・〇・〇・〇・〇】 この黒い点のどこかに、柵を設けて計算する。 ９Ｃ２＝３６

正解：③

解説：通常のテーブルなら、５！の１２０通りだが、円形の場合は、ひとりをまず座らせてから計算するので４！＝２４通りとなる。

正解：②

解説：区別のつくサイコロなら３６通りあるが、区別のつかないサイコロの場合、 （２・４）と（４・２）などは同じものと扱わなければいけない。 そのため、まずは（１・１）（２・２）など同じ出目を除き、 ３６-６＝３０　をふたつにわけたのち、同じ出目を足すことで答えが導かれる。 １５+６＝２１通り

正解：③

解説：男性五人の並び方は１２０通り。 女性三人の並び方は６通り。 【・〇・〇・〇・〇・〇・】 〇を男性とした場合、女性が入れる場所は・となり、その組み合わせは６Ｃ３＝２０通り １２０×６×２０＝１４４００通り

正解：③

正解：２８６９６８５通り

解説：トランプの枚数は１３×４+１＝５３枚。 そこから５枚なので５３Ｃ５＝２８６９６８５通り。 凄いですね。

正解：①

解説：８０円の組み合わせ。 ５０円玉を含める場合、３０円の組み合わせは、 １０円０枚＝５円０枚〜６枚の７通り １０円１枚＝５円０枚〜４枚の５通り。 １０円２枚＝５円０枚〜２枚の３通り。 １０円１枚なら１通りで合計１６通り。 ５０円玉を含めない場合、 １０円０枚＝５円０枚〜１６枚の１７通り。あとは１枚の場合１５通り、２枚なら１３通りと減っていくので、 １７+１５+１３+１１+〜+１＝１８×９÷２＝８１通り 合計９８通り

正解：②

解説：四種類がバラバラとすると、その色の組み合わせは４！＝２４通り 三種類の色が使われるとする。右上と左下の色が同じ場合、同じところの色は４種類、さらに残りニマスを考え、 ４×３×２＝２４通り、右下と左上が同じ場合も等しく２４通り。 二種類の色が使われているとすると、 ４×３＝１２通り。 よって、２４×３+１２＝８４通り

正解：①

解説：大小の出目の総数は６×６で３６通り。うち、大小同じになる確率は６通り。 大小出目が異なるのは３６-６で３０通りになり、うち半分が大のほうが大きくなる。結果、１５/３６

正解：④

解説：二回で決まるということは、あいこになってはいけないということ。 三人でジャンケンをする場合、 Ａが（勝ち負けに関わらず）仲間外れになると仮定する。 Ａがグーを出した時、Ｂ、Ｃが揃ってパーを出す確率は１/９　Ｂ、Ｃが揃ってチョキを出す確率は１/９で、合わせて２/９。 Ｂ、Ｃが仲間外れになる確率も２/９　なので２/３でひとり勝者、または敗者が決まる。そして、ふたりでじゃんけんをした場合、一回で決着がつく確率は２/３なので、４/９で二回で決着がつく。

正解：③

解説：玉を全て別物と考えたとき、玉は１２Ｃ３＝１２・１１・１０/３・２・１＝２２０通り うち、赤い玉２個は１０Ｃ２＝４５通り、白い玉は２通り、かけて９０通り なので９０/２２０＝９/２２

正解：④

解説：最初、右側にいっても上側にいっても確率は等しいので、右側にいったとして計算する。次の分かれ道を上にいった場合、左にいったらいけない、右か上にいけばいい。そして、上にいったら右、右にいったら上にいけばゴールなので、 １/２×２/３×１/２＝１/６。 　分かれ道を右に行った場合、次の分かれ道を上にいけばいいので１/２×１/２＝１/４。 １/６+１/４＝５/１２

正解：②

解説：サイコロを３回振った時、１２以上になる確率を求める。 サイコロ３回ふったときの出目は６×６×６で２１６通り。 一度でもふりだしに戻ればゴールできない。 １〜５のみで１２以上になるのは、 ２・５・５　３・４・５　３・５・５ ４・４・４　４・４・５　４・５・５ ５・５・５ 全部バラバラ＝１通り　ふたつ同じ＝４通り　全部同じ＝２通り 全部バラバラなら３！＝３×２×１＝６通り。 ふたつ同じなら３Ｃ２＝３通りに分類できるので、 １×６+４×３+２×１＝６+１２+２＝２０ ２０/２１６＝５/５４

正解：①

解説：５人でジャンケンをした場合の組み合わせは３の五乗で２４３通りある。 ５人がチョキとパーを出す組み合わせを計算する。 ５人がチョキかパーを出す組み合わせは２の五乗で３２通り。そのうち、全員がチョキ、パーならあいこになるので、３２-２＝３０がチョキとパーの組み合わせ。 グーとパー、グーとチョキの組み合わせも等しいので、９０通り。 ９０/２４３＝１０/２７となる。

正解：１９３/５１２

解説：表と裏が等しく出る確率は、１０Ｃ５/２＾１０。 ２５２/１０２４＝１２６/５１２ つまり、表と裏が等しくない確率は、３８６/５１２ そのため、表の方が大きくなる確率はその半分、１９３/５１２となる

正解：③

解説：サイコロの一個目と二個目が等しくなる確率は１/６、さらにもうひとつ同じになる確率は１/６なので、かけて１/３６

正解：③

解説：全部裏の場合、表の枚数は０になるからサイコロの目と等しくなることはない。 そのため、全部裏にならない確率を計算する。 １-１/８＝７/８。そして、表が１枚であろうと２枚であろうと３枚であろうと、サイコロの目が出る確率は１/６なので、７/８×１/６＝７/４８

正解：②

解説：１回目、Ａが勝つ確率は１/３ あいこの後にＡが勝つ確率は１/３×１/３ あいこの後にさらにあいこが続き、最後にＢに負けない確率は１/３×１/３×２/３ １/３+１/９+２/２７＝１４/２７

正解：①

解説：こういうくじ引き問題は、一人目であろうと１００人目であろうと等しい確率で出る。玉は合計１０１個あるので１/１０１。

正解：②