予習・復習／一問一答クイズ
出題文をクリックでクイズにチャレンジ！
すぐに答えを見たい場合は「解答を表示する」をクリックしてください。
こちらで学習をして、このクイズ・検定の合格を目指しましょう！
①実対称行列は常に直交行列により対角化可能である
②正の偶数nに対し，n=p+qとなる素数p，q(p≦q)が存在するならば，一意である
③実係数多項式関数は実数上連続である
④R^nの有界点列は収束する部分列を持つ
解答を表示する
正解：ノルム空間の単位球面はコンパクトである
解説：ノルム空間において，閉単位球がコンパクト⇔有限次元 が成り立ちます。
①πi
②πi/12
③ノルム空間の単位球面はコンパクトである
④πi/3
解答を表示する
正解：2πi
解説：留数定理より求まります。
①A，Bを可算集合とするとき，AからBへの写像全体の集合は可算集合である
②コンパクト集合は閉集合である
③R上局所リプシッツ連続な実数値関数はルベーグ測度に対して殆ど至る所微分可能である
④2πi
解答を表示する
正解：③
解説：ラーデマッヘルの定理の特別な場合です。
①7個
②3個
③R上の実連続関数列がR上の実連続関数に各点収束するならば，一様収束する
④5個
解答を表示する
正解：①
解説：y=f(f(f(x)))のグラフとy=xのグラフの交点を数えれば7個になります。
