予習・復習／一問一答クイズ
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①R^nの有界点列は収束する部分列を持つ
②実係数多項式関数は実数上連続である
③5個
④実対称行列は常に直交行列により対角化可能である
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正解：ノルム空間の単位球面はコンパクトである
解説：ノルム空間において，閉単位球がコンパクト⇔有限次元 が成り立ちます。
①2πi
②πi/12
③πi
④πi/3
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正解：①
解説：留数定理より求まります。
①ノルム空間の単位球面はコンパクトである
②R上局所リプシッツ連続な実数値関数はルベーグ測度に対して殆ど至る所微分可能である
③コンパクト集合は閉集合である
④A，Bを可算集合とするとき，AからBへの写像全体の集合は可算集合である
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正解：②
解説：ラーデマッヘルの定理の特別な場合です。
①任意の正の整数aに対し，10a≦p≦10a+9を満たす素数pが必ず存在する
②f(n)=n^2+n+41とするとき，0≦n≦39に対してf(n)は素数である
③有限個の奇素数の積に2を足すと必ず素数となる
④正の偶数nに対し，n=p+qとなる素数p，q(p≦q)が存在するならば，一意である
