予習・復習／一問一答クイズ
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①R^nの有界点列は収束する部分列を持つ
②実対称行列は常に直交行列により対角化可能である
③πi/12
④ノルム空間の単位球面はコンパクトである
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正解：④
解説：ノルム空間において，閉単位球がコンパクト⇔有限次元 が成り立ちます。
①A，Bを可算集合とするとき，AからBへの写像全体の集合は可算集合である
②コンパクト集合は閉集合である
③実係数多項式関数は実数上連続である
④R上局所リプシッツ連続な実数値関数はルベーグ測度に対して殆ど至る所微分可能である
解答を表示する
正解：④
解説：ラーデマッヘルの定理の特別な場合です。
①R上の実連続関数列がR上の実連続関数に各点収束するならば，一様収束する
②5個
③7個
④3個
解答を表示する
正解：③
解説：y=f(f(f(x)))のグラフとy=xのグラフの交点を数えれば7個になります。
①任意の正の整数aに対し，10a≦p≦10a+9を満たす素数pが必ず存在する
②1個
③正の偶数nに対し，n=p+qとなる素数p，q(p≦q)が存在するならば，一意である
④有限個の奇素数の積に2を足すと必ず素数となる
解答を表示する
正解：f(n)=n^2+n+41とするとき，0≦n≦39に対してf(n)は素数である
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説明：四則記号を入れる問題です。例 ５（ ）４＝９例では、５と４を足すと９なので（ ）には＋が入ります。
①＋
②−
③÷
④f(n)=n^2+n+41とするとき，0≦n≦39に対してf(n)は素数である
①＋
②÷
③×
④×
①−
②÷
③×
④−
①＋
②＋
③−
④×
①÷
②＋
③−
④×
①÷
②＋
③÷
④−
①−
②＋
③÷
④×
①×
②＋
③−
④÷
①＋
②×
③×
④÷
①−
②＋
③−
④×
①×
②−
③÷
④＋
①−
②×
③÷
④÷
①＋
②÷
③×
④−
①−
②＋
③×
④÷
①＋
②÷
③＋
④−
①×
②÷
③−
④＋
①＋
②−
③×
④×
①×
②−
③÷
④＋
①÷
②−
③＋
④÷
①÷
②×
③−
④×
①÷
②−
③＋
④＋
①＋
②×
③−
④÷
①−
②×
③÷
④＋
①÷
②×
③＋
④−
①−
②×
③÷
④＋
①×
②＋
③÷
④×
①÷
②＋
③−
④−
①−
②÷
③×
④＋
①÷
②−
③×
④＋
①−
②＋
③×
④×
