予習・復習／一問一答クイズ
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①ノルム空間の単位球面はコンパクトである
②実対称行列は常に直交行列により対角化可能である
③実係数多項式関数は実数上連続である
④πi/12
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正解：①
解説：ノルム空間において，閉単位球がコンパクト⇔有限次元 が成り立ちます。
①コンパクト集合は閉集合である
②R^nの有界点列は収束する部分列を持つ
③A，Bを可算集合とするとき，AからBへの写像全体の集合は可算集合である
④R上の実連続関数列がR上の実連続関数に各点収束するならば，一様収束する
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正解：R上局所リプシッツ連続な実数値関数はルベーグ測度に対して殆ど至る所微分可能である
解説：ラーデマッヘルの定理の特別な場合です。
①3個
②5個
③R上局所リプシッツ連続な実数値関数はルベーグ測度に対して殆ど至る所微分可能である
④7個
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正解：④
解説：y=f(f(f(x)))のグラフとy=xのグラフの交点を数えれば7個になります。
①f(n)=n^2+n+41とするとき，0≦n≦39に対してf(n)は素数である
②1個
③任意の正の整数aに対し，10a≦p≦10a+9を満たす素数pが必ず存在する
④有限個の奇素数の積に2を足すと必ず素数となる
