【問題】次のうち、偽であるものを一つ選べ。...かんたん算数検定より(No:31082)

かんたん算数検定より

人類の常識を問う検定です。もちろん全問正解してください。

次のうち、偽であるものを一つ選べ。

ノルム空間の単位球面はコンパクトである
実対称行列は常に直交行列により対角化可能である
R^nの有界点列は収束する部分列を持つ
実係数多項式関数は実数上連続である

制限時間：無制限

消去法が楽かも。

難易度：

出題数：40人中

正解数：28人

正解率：70％

作成者：ぷりん（ID:17371）

出題No：31082

最高連続正解数：0 問

現在の連続記録：0 問

[算数]

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f(z)=exp(1/z)とし，γを複素平面上で0を中心とする半径1の円周上を正の向きに一周する経路とする。このとき∫_γ f(z)dzを求めよ。

①πi/12

②πi

③2πi

④実係数多項式関数は実数上連続である

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正解：③

解説：留数定理より求まります。

次のうち、真であるものを一つ選べ。

①R上局所リプシッツ連続な実数値関数はルベーグ測度に対して殆ど至る所微分可能である

②πi/3

③コンパクト集合は閉集合である

④A，Bを可算集合とするとき，AからBへの写像全体の集合は可算集合である

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正解：①

解説：ラーデマッヘルの定理の特別な場合です。

f:[0，1)→[0，1)，f(x)=2x(0≦x<1/2)，2x-1(1/2≦x<1)とする。f(f(f(x)))=xを満たすx∈[0，1)の個数を求めよ。

①7個

②1個

③3個

④5個

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正解：①

解説：y=f(f(f(x)))のグラフとy=xのグラフの交点を数えれば7個になります。

次のうち正しいものをひとつ選べ。

①f(n)=n^2+n+41とするとき，0≦n≦39に対してf(n)は素数である

②R上の実連続関数列がR上の実連続関数に各点収束するならば，一様収束する

③正の偶数nに対し，n=p+qとなる素数p，q(p≦q)が存在するならば，一意である

④任意の正の整数aに対し，10a≦p≦10a+9を満たす素数pが必ず存在する

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正解：①

登録タグ

算数 , 数学

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以下のクイズは、数学３級検定より、出題しております。

説明：数学の検定です。３級程度です。受験生はやってみてください。わかるかな？

ｘ＝４、ｙ＝−２のとき、２ｘ−３ｘｙの値を求めよう。

①３４

②３０

③３６

④有限個の奇素数の積に2を足すと必ず素数となる

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正解：３２

解説：２ｘ−３ｘｙに「ｘ＝４，ｙ＝−２」を代入する⇒（２×４）−３×４×（−２）→８−｛１２×（−２）｝→８＋２４＝３２

√１０＜ｘ＜√２９にあてはまる整数ｘの値をすべて求めよう。※「√」はルートを表す。

①ｘ＝７，８

②ｘ＝４，５

③３２

④ｘ＝５，６

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正解：②

傾きが「−４」で、座標（３，６）を通る直線の式を求めよう。

①ｙ＝−７ｘ＋１３

②ｙ＝−６ｘ＋１２

③ｘ＝３，４

④ｙ＝−３ｘ＋１４

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正解：ｙ＝−４ｘ＋１８

解説：公式「ｙ＝ｍ（ｘ−ａ）＋ｂ」を使う。　ｙ＝−４（ｘ−３）＋６→ｙ＝−４ｘ＋１２＋６→「ｙ＝−４ｘ＋１８」

点Ａ（６，５）と原点について対称な点の座標を求めよう。

①ｙ＝−４ｘ＋１８

②（−６，−５）

③（６，５）

④（６，−５）

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正解：②

解説：（６，５）の原点対称→（−６，−５）。なおｘ軸対称→（６，−５）、ｙ軸対称→（−６，５）となる。

ｙ＝ｘ＋ａのグラフが点（−２，６）を通るとき、ａの値を求めよう。

①ａ＝４

②ａ＝１０

③ａ＝８

④（−６，５）

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正解：③

解説：ｙ＝ｘ＋ａに（−２，６）を代入→６＝−２＋ａ→「ａ＝８」

ｃ＝１／５ａｂをｂについて解こう。　※１／５は「５分の１」と表す。

①ａ＝６

②ｂ＝５ｃ／ａ

③ｂ＝５ａ／ｃ

④ｂ＝ｃ／５ａ

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正解：②

解説：ｃ＝１／５ａｂ→５ｃ／ａ＝ｂ→「ｂ＝５ｃ／ａ」

高さ１２０ｍの塔の上から秒速１０ｍの速さで小球を投げ下ろす。投げ下ろしてからｘ秒後の小球の高さをｙｍとすると「ｙ＝１２０−（５ｘ2＋１０ｘ）」という式で表す。小球を投げ下ろして１秒後の高さを求めよう。※「ｘ2」はｘの二乗と表す。

①１００ｍ

②１０５ｍ

③１１０ｍ

④ｂ＝ａ／５ｃ

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正解：②

解説：１秒後なので「ｘ＝１」を式に代入する→ｙ＝１２０−（５×１＋１０×１）→１２０−１５→「１０５ｍ」

３で割ると１余り、５で割ると２余る自然数の集合を考えるとき、最小の数を求めよう。

①９

②１１５ｍ

③５

④１１

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正解：７

解説：３で割り１余る整数→「４，７，１０，１３，１６・・・」、５で割り２余る整数→「７，１２，１７，２２，２７・・・」なので、最小の数は「７」

１００円玉を１枚、１０円玉を１枚を同時に投げるとき、表裏の出方は全何通りあるでしょう？

①６通り

②７

③３通り

④５通り

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正解：４通り

解説：１通り→100円表 10円表、２通り→100円表 10円裏、３通り→100円裏 10円表、４通り→100円裏 10円裏、なので全部で「４通り」。

袋の中に同じ大きさの赤球４個、白球３個入っていて、袋の中から１個取りだし色を調べ、袋の中に戻す作業を１回の試行とし、この試行を２回行った時、２回とも白球である確率を求めよう。

①７／４９

②１１／４９

③１０／４９

④４通り

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正解：９／４９

解説：１回の試行で赤か白を取るパターン→全部で「７通り」、白球は「３通り」なので、１回目は「３／７」、２回目も「３／７」となるので→３／７×３／７＝「９／４９」