【問題】不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等...数学ごちゃまぜクイズより(No:31530)

数学ごちゃまぜクイズより

幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

Cramer Raoの不等式
Chebyshevの不等式
伊藤の公式
Schwarzの不等式

制限時間：無制限

難易度：

出題数：151人中

正解数：115人

正解率：76.16％

作成者：モス（ID:10970）

出題No：31530

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[算数]

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三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。

①外心

②重心

③伊藤の公式

④内心

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正解：②

ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。

①スカラー

②ノルム

③大きさ

④傍心

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正解：成分

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①定数項

②差

③成分

④等差

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正解：公差

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

①算術平均

②幾何平均

③公差

④算術幾何平均

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正解：④

次のうち、収束する級数はどれか。

①チェザロ平均

②1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

③1+1+1+1+1...

④1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

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正解：④

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①∞：有限値

②有限値：有限値

③∞：∞

④1+2+4+8+16+...

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正解：有限値：∞

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①該当なし

②白銀比

③青銅比

④有限値：∞

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正解：②

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。

①Banach空間

②Teichmuller空間

③Hausdorff空間

④Hilbert空間

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正解：④

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

①黄金比

②該当なし

③Einsteinの規約

④Landau記法

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正解：③

Jordan分解とは何を主張する定理か。

①ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。

②σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

③Schoutenの記法

④符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。

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正解：符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。

①Cauthyの積分定理

②Chentsovの定理

③Hodgeの定理

④Whitney Grausteinの定理

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正解：④

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

①Hankel行列

②符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

③Jacobi行列

④Toeplitz行列

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正解：①

2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。

①ポアンカレ予想

②Gram行列

③四色問題

④ケプラー予想

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正解：④

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①台形

②正六角形

③凹多角形のすべて

④深リーマン予想

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正解：該当なし

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①Sato?Tate予想

②Brocard予想

③Poincaré予想

④Catalan予想

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正解：②

登録タグ

数学 , 算数 , 雑学

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以下のクイズは、四則演算検定より、出題しております。

説明：数学に興味ある人はゆっくりしていってね

195×26

①該当なし

②5080

③5060

④5070

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正解：④

598×56

①33351

②33488

③33586

④33659

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正解：②

5983＋2563

①8623

②8546

③9899

④9568

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正解：②

6359+2564

①8913

②5050

③8933

④8923

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正解：④

19653÷15

①1310.2

②1325.2

③1369.2

④1321.2

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正解：①

96363÷15

①6424.5

②6462.2

③6458.2

④6433.2

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正解：①

102654-65935

①36719

②36749

③8943

④36729

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正解：①

965893-658942

①306951

②306941

③36739

④306931

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正解：①

2310×98

①226700

②306961

③226380

④226400

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正解：③

9+6+36+3

①226390

②52

③64

④62

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正解：54