【問題】不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等...数学ごちゃまぜクイズより(No:31530)

数学ごちゃまぜクイズより

幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

Schwarzの不等式
Chebyshevの不等式
伊藤の公式
Cramer Raoの不等式

制限時間：無制限

難易度：

出題数：151人中

正解数：115人

正解率：76.16％

作成者：モス（ID:10970）

出題No：31530

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三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。

①伊藤の公式

②外心

③重心

④傍心

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正解：③

ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。

①内心

②スカラー

③成分

④ノルム

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正解：③

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①定数項

②等差

③大きさ

④公差

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正解：④

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

①幾何平均

②差

③チェザロ平均

④算術幾何平均

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正解：④

次のうち、収束する級数はどれか。

①1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

②1+1+1+1+1...

③算術平均

④1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

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正解：①

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①∞：∞

②有限値：有限値

③有限値：∞

④∞：有限値

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正解：③

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①白銀比

②黄金比

③1+2+4+8+16+...

④該当なし

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正解：①

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。

①Teichmuller空間

②Banach空間

③青銅比

④Hilbert空間

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正解：④

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

①該当なし

②Einsteinの規約

③Schoutenの記法

④Hausdorff空間

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正解：②

Jordan分解とは何を主張する定理か。

①ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。

②符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

③符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。

④Landau記法

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正解：②

平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。

①Cauthyの積分定理

②σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

③Hodgeの定理

④Chentsovの定理

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正解：Whitney Grausteinの定理

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

①Toeplitz行列

②Hankel行列

③Gram行列

④Whitney Grausteinの定理

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正解：②

2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。

①四色問題

②ケプラー予想

③ポアンカレ予想

④Jacobi行列

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正解：②

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①深リーマン予想

②該当なし

③台形

④正六角形

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正解：②

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①Catalan予想

②Poincaré予想

③凹多角形のすべて

④Sato?Tate予想

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正解：Brocard予想

登録タグ

数学 , 算数 , 雑学

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説明：数学に興味ある人はゆっくりしていってね

195×26

①5060

②5080

③5050

④Brocard予想

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正解：5070

598×56

①33488

②33351

③33586

④33659

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正解：①

5983＋2563

①8546

②5070

③8623

④9899

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正解：①

6359+2564

①8933

②8943

③8913

④9568

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正解：8923

19653÷15

①1310.2

②1369.2

③1321.2

④1325.2

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正解：①

96363÷15

①6462.2

②6424.5

③8923

④6458.2

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正解：②

102654-65935

①6433.2

②36719

③36749

④36739

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正解：②

965893-658942

①306931

②306941

③36729

④306951

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正解：④

2310×98

①306961

②226390

③226380

④226700

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正解：③

9+6+36+3

①52

②54

③226400

④64

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正解：②