【問題】不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等...数学ごちゃまぜクイズより(No:31530)

数学ごちゃまぜクイズより

幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

Schwarzの不等式
Cramer Raoの不等式
伊藤の公式
Chebyshevの不等式

制限時間：無制限

難易度：

出題数：147人中

正解数：115人

正解率：78.23％

作成者：モス（ID:10970）

出題No：31530

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三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。

①外心

②内心

③伊藤の公式

④傍心

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正解：重心

ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。

①成分

②重心

③大きさ

④スカラー

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正解：①

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①等差

②差

③ノルム

④公差

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正解：④

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

①算術幾何平均

②幾何平均

③チェザロ平均

④算術平均

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正解：①

次のうち、収束する級数はどれか。

①定数項

②1+1+1+1+1...

③1+2+4+8+16+...

④1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

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正解：1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①有限値：∞

②∞：有限値

③∞：∞

④有限値：有限値

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正解：①

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①黄金比

②青銅比

③白銀比

④1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

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正解：③

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。

①Hilbert空間

②Hausdorff空間

③Banach空間

④Teichmuller空間

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正解：①

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

①該当なし

②Einsteinの規約

③該当なし

④Landau記法

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正解：②

Jordan分解とは何を主張する定理か。

①符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。

②ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。

③σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

④符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

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正解：④

平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。

①Schoutenの記法

②Chentsovの定理

③Hodgeの定理

④Whitney Grausteinの定理

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正解：④

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

①Hankel行列

②Gram行列

③Toeplitz行列

④Jacobi行列

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正解：①

2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。

①Cauthyの積分定理

②ケプラー予想

③ポアンカレ予想

④四色問題

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正解：②

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①該当なし

②深リーマン予想

③台形

④凹多角形のすべて

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正解：①

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①Poincaré予想

②正六角形

③Brocard予想

④Sato?Tate予想

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正解：③

登録タグ

数学 , 算数 , 雑学

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以下のクイズは、円周率検定より、出題しております。

説明：円周率について学びましょう！

円周率が無理数であることを証明したのは？

①ランベルト

②フィボナッチ

③アルキメデス

④Catalan予想

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正解：①

中国の祖冲之は何角形の辺から円周率が３５５/１１３の近似値であることを発見した？

①正１６２３６角形

②正２４５７６角形

③正４６５７４角形

④正１５３９６角形

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正解：②

円周率は何ケタまで求められている？（２０１１年４月現在）

①５兆ケタ

②関孝和

③１兆２４００億ケタ

④６兆ケタ

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正解：①

円周率について正しいことを言っているのは？

①「９８７６５４３２１」と続く部分がある

②円周率は昔から小数であらわされていた

③円周率はパソコンで計算されていない

④３兆ケタ

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正解：「１２３４５６７８９」と続く部分がある

円周率の別名は？

①プトレマイオス数

②ルドルフ数

③ランベルト数

④シャンクス数

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正解：②

円周率

①「１２３４５６７８９」と続く部分がある

②irsyunitu

③insyuritu

④ensvuritu

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正解：ensyuuritu

円周率

①ensyuuritu

②π

③ε

④ο

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正解：②

円周率

①３１４１５９…

②θ

③３．１４１５９…

④１．１６１８…

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正解：③

円周率の求め方

①円周×直径

②円周−直径

③２，７５９８…

④円周＋直径

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正解：円周÷直径

２００２年に円周率を１兆２４１１億ケタまで計算した金田康正のグループはどこの大学のグループ？

①慶應義塾大学

②早稲田大学

③東京大学

④円周÷直径

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正解：③

円周率　3.14159…　100桁目の数字は？

①京都大学

②5

③1

④9

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正解：④

円周率　3.14159…　50桁目の数字は？

①3

②8

③4

④2

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正解：0

円周率　3.14159…　150桁目の数字は？

①0

②5

③1

④8

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正解：④