【問題】不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等...数学ごちゃまぜクイズより(No:31530)

数学ごちゃまぜクイズより

幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

Cramer Raoの不等式
伊藤の公式
Chebyshevの不等式
Schwarzの不等式

制限時間：無制限

難易度：

出題数：151人中

正解数：115人

正解率：76.16％

作成者：モス（ID:10970）

出題No：31530

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三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。

①外心

②傍心

③内心

④重心

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正解：④

ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。

①成分

②スカラー

③伊藤の公式

④大きさ

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正解：①

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①差

②定数項

③公差

④ノルム

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正解：③

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

①チェザロ平均

②等差

③算術平均

④幾何平均

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正解：算術幾何平均

次のうち、収束する級数はどれか。

①1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

②1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

③算術幾何平均

④1+1+1+1+1...

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正解：②

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①有限値：∞

②∞：有限値

③有限値：有限値

④∞：∞

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正解：①

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①白銀比

②青銅比

③1+2+4+8+16+...

④黄金比

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正解：①

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。

①Hausdorff空間

②Teichmuller空間

③Hilbert空間

④Banach空間

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正解：③

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

①Landau記法

②Schoutenの記法

③該当なし

④該当なし

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正解：Einsteinの規約

Jordan分解とは何を主張する定理か。

①σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

②Einsteinの規約

③符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

④符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。

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正解：③

平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。

①Hodgeの定理

②ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。

③Cauthyの積分定理

④Chentsovの定理

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正解：Whitney Grausteinの定理

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

①Hankel行列

②Toeplitz行列

③Whitney Grausteinの定理

④Jacobi行列

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正解：①

2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。

①深リーマン予想

②ケプラー予想

③Gram行列

④ポアンカレ予想

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正解：②

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①四色問題

②該当なし

③正六角形

④凹多角形のすべて

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正解：②

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①Sato?Tate予想

②Poincaré予想

③Catalan予想

④Brocard予想

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正解：④

登録タグ

数学 , 算数 , 雑学

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以下のクイズは、暗算６級問題より、出題しております。

説明：そろばん塾での６級暗算の問題だよ

９＋２＋３＋２＋５＋１＋５＋８＝

①３６

②台形

③３４

④３５

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正解：④

６＋１＋６＋６＋１＋４＋４＋８＝

①３３

②５６

③３６

④９０００

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正解：③

１＋４＋３＋２＋３＋８＋７＋９＝

①６０

②１０６

③４０

④５

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正解：３７

３＋６＋８＋６＋３＋９＋１＋７＝

①３７

②５３

③４３

④３３

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正解：③

３＋４＋８＋７＋６＋２＋３＋７＝

①４

②４０

③６３

④４００

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正解：②

１＋４＋８＋５＋９＋６＋７＋１＝

①４１

②３０

③６０

④４０００

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正解：①

５＋８＋７＋２＋３＋６＋２＋５＝

①３０８

②３５

③３８

④５８

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正解：③

８＋５＋２＋６＋３＋１＋６＋８＝

①３０９

②９

③３

④３９

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正解：④

１＋７＋９＋３＋８＋２＋３＋６＝

①５０

②３９０

③４０

④５０

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正解：３９

１＋３＋８＋４＋５＋９＋７＋１＝

①３９

②３６

③３３

④３１

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正解：３８

12+28+41＝

①３８

②87

③91

④81

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正解：④

27+36+86+29＝

①188

②168

③176

④178

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正解：④

43+26+87+31＝

①178

②188

③187

④71

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正解：③

12+24+36+48＝

①140

②130

③110

④197

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正解：120

10+21+33+49+＝

①120

②116

③114

④113

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正解：④

99-44-6-18＝

①29

②30

③33

④31

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正解：④

99-11-22-33＝

①118

②38

③23

④34

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正解：33

10+20+50+82＝

①126

②33

③176

④162

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正解：④

43+65+33+69＝

①200

②270

③182

④220

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正解：210

23+32+56+65＝

①167

②186

③166

④176

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正解：④

99-11-22-44＝

①32

②22

③23

④24

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正解：②

88-9-43-7＝

①26

②210

③27

④29

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正解：④

9-2-3-3＝

①1

②0

③28

④2

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正解：①

76-23-19-27＝

①7

②-1

③11

④8

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正解：①

6+25+48+27＝

①108

②106

③118

④17

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正解：②

35+98+43＝

①186

②188

③166

④116

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正解：176

16+97+36＝

①139

②148

③147

④149

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正解：④

11+22+97＝

①120

②180

③130

④140

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正解：③

22+77+88＝

①176

②188

③178

④187

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正解：④

15+38+46＝

①89

②99

③88

④177

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正解：②