【問題】不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等...数学ごちゃまぜクイズより(No:31530)

数学ごちゃまぜクイズより

幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

Chebyshevの不等式
Cramer Raoの不等式
Schwarzの不等式
伊藤の公式

制限時間：無制限

難易度：

出題数：151人中

正解数：115人

正解率：76.16％

作成者：モス（ID:10970）

出題No：31530

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三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。

①伊藤の公式

②重心

③外心

④内心

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正解：②

ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。

①大きさ

②ノルム

③成分

④スカラー

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正解：③

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①公差

②等差

③傍心

④定数項

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正解：①

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

①チェザロ平均

②幾何平均

③差

④算術平均

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正解：算術幾何平均

次のうち、収束する級数はどれか。

①1+1+1+1+1...

②1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

③1+2+4+8+16+...

④1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

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正解：④

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①∞：有限値

②有限値：有限値

③有限値：∞

④算術幾何平均

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正解：③

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①黄金比

②白銀比

③青銅比

④∞：∞

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正解：②

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。

①Teichmuller空間

②Hilbert空間

③Hausdorff空間

④Banach空間

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正解：②

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

①該当なし

②該当なし

③Schoutenの記法

④Landau記法

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正解：Einsteinの規約

Jordan分解とは何を主張する定理か。

①符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

②符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。

③ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。

④σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

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正解：①

平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。

①Hodgeの定理

②Whitney Grausteinの定理

③Cauthyの積分定理

④Chentsovの定理

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正解：②

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

①Einsteinの規約

②Gram行列

③Jacobi行列

④Hankel行列

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正解：④

2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。

①ケプラー予想

②深リーマン予想

③四色問題

④ポアンカレ予想

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正解：①

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①台形

②該当なし

③凹多角形のすべて

④Toeplitz行列

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正解：②

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①Brocard予想

②Sato?Tate予想

③正六角形

④Poincaré予想

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正解：①

登録タグ

数学 , 算数 , 雑学

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説明：数学に興味ある人はゆっくりしていってね

195×26

①Catalan予想

②5070

③5050

④5060

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正解：②

598×56

①33586

②33351

③5080

④33659

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正解：33488

5983＋2563

①9568

②8546

③33488

④9899

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正解：②

6359+2564

①8623

②8913

③8933

④8923

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正解：④

19653÷15

①8943

②1310.2

③1321.2

④1325.2

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正解：②

96363÷15

①1369.2

②6462.2

③6433.2

④6424.5

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正解：④

102654-65935

①36719

②6458.2

③36739

④36729

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正解：①

965893-658942

①306941

②36749

③306951

④306961

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正解：③

2310×98

①226380

②226390

③226400

④226700

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正解：①

9+6+36+3

①52

②64

③54

④62

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正解：③