【問題】不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等...数学ごちゃまぜクイズより(No:31530)

数学ごちゃまぜクイズより

幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

Schwarzの不等式
伊藤の公式
Cramer Raoの不等式
Chebyshevの不等式

制限時間：無制限

難易度：

出題数：147人中

正解数：115人

正解率：78.23％

作成者：モス（ID:10970）

出題No：31530

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三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。

①傍心

②重心

③内心

④外心

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正解：②

ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。

①スカラー

②伊藤の公式

③大きさ

④成分

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正解：④

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①差

②定数項

③ノルム

④等差

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正解：公差

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

①算術平均

②幾何平均

③公差

④チェザロ平均

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正解：算術幾何平均

次のうち、収束する級数はどれか。

①1+1+1+1+1...

②算術幾何平均

③1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

④1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

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正解：③

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①∞：∞

②∞：有限値

③有限値：有限値

④1+2+4+8+16+...

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正解：有限値：∞

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①青銅比

②白銀比

③該当なし

④黄金比

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正解：②

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。

①Teichmuller空間

②Hausdorff空間

③Hilbert空間

④Banach空間

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正解：③

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

①該当なし

②Schoutenの記法

③Landau記法

④Einsteinの規約

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正解：④

Jordan分解とは何を主張する定理か。

①σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

②符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

③有限値：∞

④ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。

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正解：②

平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。

①Chentsovの定理

②Whitney Grausteinの定理

③Hodgeの定理

④Cauthyの積分定理

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正解：②

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

①符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。

②Toeplitz行列

③Jacobi行列

④Gram行列

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正解：Hankel行列

2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。

①Hankel行列

②四色問題

③深リーマン予想

④ケプラー予想

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正解：④

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①該当なし

②ポアンカレ予想

③台形

④凹多角形のすべて

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正解：①

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①Sato?Tate予想

②Poincaré予想

③Brocard予想

④正六角形

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正解：③

登録タグ

数学 , 算数 , 雑学

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以下のクイズは、高校数学　単元・項目クイズより、出題しております。

説明：高校の数学で習う単元・項目に関するクイズです。

〇分法

①美

②微

③備

④日

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正解：②

〇分法

①績

②積

③Catalan予想

④責

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正解：②

〇等式

①公

②高

③関

④考

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正解：恒

ド・〇○ガンの法則

①ミル

②恒

③マル

④サル

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正解：モル

○順列

①モル

②円

③縁

④園

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正解：②

○率

①確

②沿

③各

④画

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正解：①

○列

①行

②直

③格

④整

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正解：①

○合

①集

②修

③並

④衆

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正解：①

ケーリー・○○ルトンの定理

①トミ

②コミ

③周

④ユミ

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正解：ハミ

○クトル

①べ

②バ

③ハミ

④ボ

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正解：①