【問題】不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等...数学ごちゃまぜクイズより(No:31530)

数学ごちゃまぜクイズより

幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

Schwarzの不等式
Chebyshevの不等式
伊藤の公式
Cramer Raoの不等式

制限時間：無制限

難易度：

出題数：145人中

正解数：115人

正解率：79.31％

作成者：モス（ID:10970）

出題No：31530

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三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。

①重心

②内心

③外心

④伊藤の公式

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正解：①

ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。

①傍心

②成分

③大きさ

④ノルム

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正解：②

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①等差

②差

③公差

④スカラー

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正解：③

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

①幾何平均

②算術幾何平均

③定数項

④チェザロ平均

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正解：②

次のうち、収束する級数はどれか。

①1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

②1+2+4+8+16+...

③1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

④1+1+1+1+1...

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正解：③

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①算術平均

②∞：有限値

③有限値：∞

④∞：∞

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正解：③

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①黄金比

②青銅比

③有限値：有限値

④該当なし

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正解：白銀比

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。

①白銀比

②Banach空間

③Teichmuller空間

④Hilbert空間

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正解：④

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

①Schoutenの記法

②該当なし

③Hausdorff空間

④Landau記法

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正解：Einsteinの規約

Jordan分解とは何を主張する定理か。

①Einsteinの規約

②符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

③符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。

④σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

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正解：②

平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。

①Chentsovの定理

②Hodgeの定理

③ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。

④Whitney Grausteinの定理

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正解：④

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

①Cauthyの積分定理

②Hankel行列

③Gram行列

④Jacobi行列

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正解：②

2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。

①四色問題

②Toeplitz行列

③ケプラー予想

④深リーマン予想

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正解：③

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①該当なし

②台形

③凹多角形のすべて

④正六角形

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正解：①

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①Sato?Tate予想

②Catalan予想

③Brocard予想

④Poincaré予想

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正解：③

登録タグ

数学 , 算数 , 雑学

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以下のクイズは、暗算６級問題より、出題しております。

説明：そろばん塾での６級暗算の問題だよ

９＋２＋３＋２＋５＋１＋５＋８＝

①３４

②３３

③３５

④ポアンカレ予想

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正解：③

６＋１＋６＋６＋１＋４＋４＋８＝

①３６

②９０００

③１０６

④５６

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正解：①

１＋４＋３＋２＋３＋８＋７＋９＝

①４０

②５

③６０

④３７

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正解：④

３＋６＋８＋６＋３＋９＋１＋７＝

①３６

②３３

③６３

④５３

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正解：４３

３＋４＋８＋７＋６＋２＋３＋７＝

①４３

②４０００

③４０

④４

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正解：③

１＋４＋８＋５＋９＋６＋７＋１＝

①６０

②４００

③４１

④３０

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正解：③

５＋８＋７＋２＋３＋６＋２＋５＝

①３８

②５８

③５０

④３０８

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正解：①

８＋５＋２＋６＋３＋１＋６＋８＝

①３５

②９

③３

④３９

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正解：④

１＋７＋９＋３＋８＋２＋３＋６＝

①３９０

②３０９

③３９

④５０

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正解：③

１＋３＋８＋４＋５＋９＋７＋１＝

①３６

②３８

③３１

④３３

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正解：②

12+28+41＝

①81

②91

③４０

④71

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正解：①

27+36+86+29＝

①168

②188

③176

④178

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正解：④

43+26+87+31＝

①178

②87

③188

④197

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正解：187

12+24+36+48＝

①187

②110

③140

④130

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正解：120

10+21+33+49+＝

①118

②116

③113

④114

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正解：③

99-44-6-18＝

①30

②31

③29

④33

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正解：②

99-11-22-33＝

①23

②33

③38

④120

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正解：②

10+20+50+82＝

①162

②34

③182

④126

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正解：①

43+65+33+69＝

①270

②176

③200

④220

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正解：210

23+32+56+65＝

①166

②186

③176

④167

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正解：③

99-11-22-44＝

①22

②24

③210

④32

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正解：①

88-9-43-7＝

①29

②27

③23

④26

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正解：①

9-2-3-3＝

①28

②2

③0

④1

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正解：④

76-23-19-27＝

①8

②-1

③11

④7

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正解：④

6+25+48+27＝

①106

②116

③118

④108

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正解：①

35+98+43＝

①188

②17

③176

④186

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正解：③

16+97+36＝

①147

②139

③149

④148

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正解：③

11+22+97＝

①180

②120

③130

④140

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正解：③

22+77+88＝

①166

②188

③178

④187

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正解：④

15+38+46＝

①88

②89

③99

④177

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正解：③