【問題】不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等...数学ごちゃまぜクイズより(No:31530)

数学ごちゃまぜクイズより

幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

Chebyshevの不等式
Cramer Raoの不等式
Schwarzの不等式
伊藤の公式

制限時間：無制限

難易度：

出題数：151人中

正解数：115人

正解率：76.16％

作成者：モス（ID:10970）

出題No：31530

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三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。

①内心

②傍心

③外心

④重心

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正解：④

ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。

①ノルム

②スカラー

③成分

④大きさ

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正解：③

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①定数項

②伊藤の公式

③差

④公差

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正解：④

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

①算術幾何平均

②等差

③チェザロ平均

④幾何平均

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正解：①

次のうち、収束する級数はどれか。

①1+2+4+8+16+...

②1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

③1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

④算術平均

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正解：③

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①有限値：有限値

②1+1+1+1+1...

③有限値：∞

④∞：∞

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正解：③

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①青銅比

②∞：有限値

③白銀比

④該当なし

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正解：③

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。

①Hilbert空間

②黄金比

③Hausdorff空間

④Banach空間

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正解：①

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

①Einsteinの規約

②Landau記法

③Schoutenの記法

④Teichmuller空間

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正解：①

Jordan分解とは何を主張する定理か。

①符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

②符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。

③ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。

④σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

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正解：①

平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。

①Hodgeの定理

②該当なし

③Chentsovの定理

④Cauthyの積分定理

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正解：Whitney Grausteinの定理

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

①Hankel行列

②Gram行列

③Jacobi行列

④Toeplitz行列

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正解：①

2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。

①ポアンカレ予想

②四色問題

③深リーマン予想

④Whitney Grausteinの定理

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正解：ケプラー予想

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①ケプラー予想

②正六角形

③凹多角形のすべて

④該当なし

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正解：④

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①Sato?Tate予想

②Catalan予想

③Poincaré予想

④台形

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正解：Brocard予想

登録タグ

数学 , 算数 , 雑学

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説明：数学に興味ある人はゆっくりしていってね

195×26

①5080

②5050

③5060

④Brocard予想

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正解：5070

598×56

①33659

②5070

③33586

④33351

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正解：33488

5983＋2563

①33488

②9568

③9899

④8623

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正解：8546

6359+2564

①8546

②8913

③8943

④8923

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正解：④

19653÷15

①1310.2

②1325.2

③1321.2

④8933

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正解：①

96363÷15

①1369.2

②6433.2

③6458.2

④6462.2

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正解：6424.5

102654-65935

①36749

②36729

③36739

④6424.5

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正解：36719

965893-658942

①36719

②306951

③306941

④306961

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正解：②

2310×98

①226390

②226380

③226700

④306931

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正解：②

9+6+36+3

①62

②226400

③54

④64

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正解：③