【問題】不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等...数学ごちゃまぜクイズより(No:31530)

数学ごちゃまぜクイズより

幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

伊藤の公式
Schwarzの不等式
Cramer Raoの不等式
Chebyshevの不等式

制限時間：無制限

難易度：

出題数：147人中

正解数：115人

正解率：78.23％

作成者：モス（ID:10970）

出題No：31530

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三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。

①伊藤の公式

②重心

③傍心

④内心

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正解：②

ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。

①ノルム

②外心

③大きさ

④スカラー

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正解：成分

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①成分

②定数項

③公差

④差

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正解：③

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

①幾何平均

②チェザロ平均

③算術幾何平均

④等差

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正解：③

次のうち、収束する級数はどれか。

①算術平均

②1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

③1+2+4+8+16+...

④1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

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正解：④

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①有限値：∞

②有限値：有限値

③1+1+1+1+1...

④∞：∞

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正解：①

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①該当なし

②∞：有限値

③青銅比

④白銀比

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正解：④

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。

①黄金比

②Hausdorff空間

③Banach空間

④Hilbert空間

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正解：④

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

①Einsteinの規約

②Schoutenの記法

③Landau記法

④該当なし

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正解：①

Jordan分解とは何を主張する定理か。

①σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

②ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。

③符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

④Teichmuller空間

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正解：③

平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。

①Chentsovの定理

②符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。

③Hodgeの定理

④Cauthyの積分定理

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正解：Whitney Grausteinの定理

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

①Hankel行列

②Whitney Grausteinの定理

③Jacobi行列

④Toeplitz行列

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正解：①

2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。

①四色問題

②ケプラー予想

③ポアンカレ予想

④Gram行列

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正解：②

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①深リーマン予想

②凹多角形のすべて

③該当なし

④正六角形

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正解：③

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①Poincaré予想

②台形

③Sato?Tate予想

④Catalan予想

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正解：Brocard予想

登録タグ

数学 , 算数 , 雑学

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以下のクイズは、暗算６級問題より、出題しております。

説明：そろばん塾での６級暗算の問題だよ

９＋２＋３＋２＋５＋１＋５＋８＝

①３５

②３６

③３４

④３３

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正解：①

６＋１＋６＋６＋１＋４＋４＋８＝

①３６

②１０６

③Brocard予想

④５６

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正解：①

１＋４＋３＋２＋３＋８＋７＋９＝

①６０

②４０

③５

④３７

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正解：④

３＋６＋８＋６＋３＋９＋１＋７＝

①９０００

②４３

③５３

④６３

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正解：②

３＋４＋８＋７＋６＋２＋３＋７＝

①３３

②４

③４０００

④４００

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正解：４０

１＋４＋８＋５＋９＋６＋７＋１＝

①３０

②４１

③６０

④５０

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正解：②

５＋８＋７＋２＋３＋６＋２＋５＝

①３０８

②３５

③４０

④３８

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正解：④

８＋５＋２＋６＋３＋１＋６＋８＝

①３

②９

③５８

④３０９

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正解：３９

１＋７＋９＋３＋８＋２＋３＋６＝

①３９

②３９

③４０

④３９０

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正解：①

１＋３＋８＋４＋５＋９＋７＋１＝

①３１

②３６

③５０

④３８

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正解：④

12+28+41＝

①71

②３３

③81

④87

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正解：③

27+36+86+29＝

①176

②168

③178

④188

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正解：③

43+26+87+31＝

①91

②197

③178

④188

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正解：187

12+24+36+48＝

①120

②110

③130

④140

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正解：①

10+21+33+49+＝

①114

②187

③116

④113

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正解：④

99-44-6-18＝

①31

②118

③33

④30

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正解：①

99-11-22-33＝

①23

②29

③38

④33

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正解：④

10+20+50+82＝

①182

②176

③126

④34

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正解：162

43+65+33+69＝

①162

②200

③270

④220

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正解：210

23+32+56+65＝

①210

②166

③176

④167

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正解：③

99-11-22-44＝

①186

②24

③22

④32

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正解：③

88-9-43-7＝

①26

②29

③23

④27

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正解：②

9-2-3-3＝

①1

②2

③28

④0

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正解：①

76-23-19-27＝

①8

②11

③-1

④7

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正解：④

6+25+48+27＝

①106

②17

③118

④116

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正解：①

35+98+43＝

①186

②166

③108

④176

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正解：④

16+97+36＝

①149

②148

③188

④147

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正解：①

11+22+97＝

①130

②120

③140

④139

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正解：①

22+77+88＝

①187

②180

③188

④177

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正解：①

15+38+46＝

①98

②88

③89

④178

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正解：99