【問題】不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等...数学ごちゃまぜクイズより(No:31530)

数学ごちゃまぜクイズより

幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

Schwarzの不等式
伊藤の公式
Chebyshevの不等式
Cramer Raoの不等式

制限時間：無制限

難易度：

出題数：151人中

正解数：115人

正解率：76.16％

作成者：モス（ID:10970）

出題No：31530

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[算数]

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三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。

①内心

②傍心

③伊藤の公式

④外心

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正解：重心

ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。

①スカラー

②ノルム

③大きさ

④成分

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正解：④

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①等差

②差

③重心

④公差

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正解：④

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

①算術平均

②定数項

③算術幾何平均

④幾何平均

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正解：③

次のうち、収束する級数はどれか。

①チェザロ平均

②1+2+4+8+16+...

③1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

④1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

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正解：④

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①1+1+1+1+1...

②有限値：∞

③∞：有限値

④∞：∞

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正解：②

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①有限値：有限値

②該当なし

③白銀比

④黄金比

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正解：③

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。

①Banach空間

②Hausdorff空間

③Hilbert空間

④Teichmuller空間

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正解：③

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

①Schoutenの記法

②青銅比

③該当なし

④Landau記法

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正解：Einsteinの規約

Jordan分解とは何を主張する定理か。

①σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

②符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

③Einsteinの規約

④符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。

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正解：②

平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。

①Hodgeの定理

②Whitney Grausteinの定理

③Cauthyの積分定理

④Chentsovの定理

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正解：②

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

①Jacobi行列

②Toeplitz行列

③Hankel行列

④Gram行列

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正解：③

2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。

①四色問題

②ケプラー予想

③ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。

④深リーマン予想

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正解：②

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①該当なし

②正六角形

③台形

④ポアンカレ予想

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正解：①

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①Catalan予想

②Brocard予想

③凹多角形のすべて

④Sato?Tate予想

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正解：②

登録タグ

数学 , 算数 , 雑学

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説明：数学に興味ある人はゆっくりしていってね

195×26

①5070

②5050

③5060

④5080

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正解：①

598×56

①33488

②33659

③33351

④33586

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正解：①

5983＋2563

①9568

②9899

③Poincaré予想

④8623

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正解：8546

6359+2564

①8913

②8546

③8933

④8923

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正解：④

19653÷15

①1325.2

②8943

③1321.2

④1310.2

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正解：④

96363÷15

①6462.2

②6433.2

③6424.5

④1369.2

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正解：③

102654-65935

①36749

②36729

③36719

④6458.2

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正解：③

965893-658942

①306941

②36739

③306931

④306951

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正解：④

2310×98

①306961

②226700

③226390

④226400

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正解：226380

9+6+36+3

①226380

②52

③54

④62

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正解：③