【問題】不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等...数学ごちゃまぜクイズより(No:31530)

数学ごちゃまぜクイズより

幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

Chebyshevの不等式
Cramer Raoの不等式
Schwarzの不等式
伊藤の公式

制限時間：無制限

難易度：

出題数：147人中

正解数：115人

正解率：78.23％

作成者：モス（ID:10970）

出題No：31530

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三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。

①重心

②外心

③伊藤の公式

④傍心

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正解：①

ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。

①スカラー

②大きさ

③成分

④ノルム

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正解：③

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①定数項

②等差

③内心

④公差

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正解：④

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

①幾何平均

②チェザロ平均

③差

④算術幾何平均

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正解：④

次のうち、収束する級数はどれか。

①1+1+1+1+1...

②1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

③1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

④1+2+4+8+16+...

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正解：②

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①∞：∞

②有限値：∞

③有限値：有限値

④∞：有限値

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正解：②

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①算術平均

②黄金比

③該当なし

④白銀比

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正解：④

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。

①青銅比

②Banach空間

③Hilbert空間

④Hausdorff空間

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正解：③

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

①Schoutenの記法

②Einsteinの規約

③該当なし

④Landau記法

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正解：②

Jordan分解とは何を主張する定理か。

①ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。

②符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。

③Teichmuller空間

④σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

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正解：符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。

①符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

②Chentsovの定理

③Hodgeの定理

④Cauthyの積分定理

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正解：Whitney Grausteinの定理

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

①Whitney Grausteinの定理

②Gram行列

③Jacobi行列

④Toeplitz行列

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正解：Hankel行列

2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。

①深リーマン予想

②ケプラー予想

③Hankel行列

④ポアンカレ予想

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正解：②

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①四色問題

②正六角形

③凹多角形のすべて

④台形

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正解：該当なし

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①該当なし

②Catalan予想

③Brocard予想

④Poincaré予想

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正解：③

登録タグ

数学 , 算数 , 雑学

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以下のクイズは、円周率検定より、出題しております。

説明：円周率について学びましょう！

円周率が無理数であることを証明したのは？

①Sato?Tate予想

②関孝和

③アルキメデス

④フィボナッチ

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正解：ランベルト

中国の祖冲之は何角形の辺から円周率が３５５/１１３の近似値であることを発見した？

①正１６２３６角形

②正４６５７４角形

③正２４５７６角形

④ランベルト

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正解：③

円周率は何ケタまで求められている？（２０１１年４月現在）

①１兆２４００億ケタ

②３兆ケタ

③５兆ケタ

④正１５３９６角形

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正解：③

円周率について正しいことを言っているのは？

①円周率はパソコンで計算されていない

②「１２３４５６７８９」と続く部分がある

③「９８７６５４３２１」と続く部分がある

④６兆ケタ

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正解：②

円周率の別名は？

①ルドルフ数

②プトレマイオス数

③シャンクス数

④ランベルト数

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正解：①

円周率

①irsyunitu

②ensyuuritu

③insyuritu

④ensvuritu

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正解：②

円周率

①ο

②π

③ε

④円周率は昔から小数であらわされていた

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正解：②

円周率

①１．１６１８…

②３．１４１５９…

③２，７５９８…

④３１４１５９…

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正解：②

円周率の求め方

①円周＋直径

②円周÷直径

③θ

④円周−直径

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正解：②

２００２年に円周率を１兆２４１１億ケタまで計算した金田康正のグループはどこの大学のグループ？

①東京大学

②慶應義塾大学

③早稲田大学

④円周×直径

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正解：①

円周率　3.14159…　100桁目の数字は？

①1

②9

③5

④3

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正解：②

円周率　3.14159…　50桁目の数字は？

①2

②京都大学

③4

④8

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正解：0

円周率　3.14159…　150桁目の数字は？

①0

②8

③1

④5

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正解：②