【問題】不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等...数学ごちゃまぜクイズより(No:31530)

数学ごちゃまぜクイズより

幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

Schwarzの不等式
Chebyshevの不等式
Cramer Raoの不等式
伊藤の公式

制限時間：無制限

難易度：

出題数：151人中

正解数：115人

正解率：76.16％

作成者：モス（ID:10970）

出題No：31530

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三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。

①重心

②外心

③傍心

④伊藤の公式

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正解：①

ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。

①成分

②大きさ

③スカラー

④ノルム

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正解：①

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①定数項

②等差

③差

④公差

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正解：④

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

①幾何平均

②算術幾何平均

③チェザロ平均

④算術平均

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正解：②

次のうち、収束する級数はどれか。

①1+1+1+1+1...

②1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

③内心

④1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

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正解：②

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①1+2+4+8+16+...

②有限値：有限値

③∞：有限値

④有限値：∞

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正解：④

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①青銅比

②該当なし

③黄金比

④∞：∞

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正解：白銀比

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。

①Hilbert空間

②白銀比

③Teichmuller空間

④Hausdorff空間

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正解：①

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

①Einsteinの規約

②Schoutenの記法

③Banach空間

④該当なし

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正解：①

Jordan分解とは何を主張する定理か。

①Landau記法

②ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。

③符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

④符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。

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正解：③

平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。

①Whitney Grausteinの定理

②Hodgeの定理

③σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

④Chentsovの定理

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正解：①

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

①Cauthyの積分定理

②Hankel行列

③Jacobi行列

④Gram行列

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正解：②

2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。

①ポアンカレ予想

②深リーマン予想

③四色問題

④Toeplitz行列

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正解：ケプラー予想

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①ケプラー予想

②台形

③正六角形

④凹多角形のすべて

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正解：該当なし

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①該当なし

②Sato?Tate予想

③Poincaré予想

④Catalan予想

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正解：Brocard予想

登録タグ

数学 , 算数 , 雑学

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以下のクイズは、四則演算検定より、出題しております。

説明：数学に興味ある人はゆっくりしていってね

195×26

①5050

②5060

③5080

④Brocard予想

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正解：5070

598×56

①33488

②33659

③5070

④33586

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正解：①

5983＋2563

①9568

②9899

③8623

④8546

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正解：④

6359+2564

①33351

②8933

③8923

④8913

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正解：③

19653÷15

①1321.2

②1325.2

③1369.2

④1310.2

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正解：④

96363÷15

①8943

②6424.5

③6458.2

④6433.2

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正解：②

102654-65935

①36739

②36749

③6462.2

④36719

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正解：④

965893-658942

①306941

②36729

③306961

④306951

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正解：④

2310×98

①226390

②226700

③306931

④226380

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正解：④

9+6+36+3

①62

②52

③64

④54

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正解：④