【問題】不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等...数学ごちゃまぜクイズより(No:31530)

数学ごちゃまぜクイズより

幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

伊藤の公式
Schwarzの不等式
Cramer Raoの不等式
Chebyshevの不等式

制限時間：無制限

難易度：

出題数：151人中

正解数：115人

正解率：76.16％

作成者：モス（ID:10970）

出題No：31530

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三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。

①傍心

②伊藤の公式

③重心

④外心

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正解：③

ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。

①成分

②大きさ

③スカラー

④ノルム

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正解：①

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①内心

②公差

③定数項

④等差

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正解：②

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

①算術平均

②差

③幾何平均

④算術幾何平均

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正解：④

次のうち、収束する級数はどれか。

①1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

②1+1+1+1+1...

③1+2+4+8+16+...

④1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

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正解：④

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①有限値：∞

②∞：有限値

③有限値：有限値

④チェザロ平均

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正解：①

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①∞：∞

②黄金比

③青銅比

④白銀比

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正解：④

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。

①Hausdorff空間

②Teichmuller空間

③Banach空間

④Hilbert空間

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正解：④

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

①該当なし

②Schoutenの記法

③該当なし

④Landau記法

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正解：Einsteinの規約

Jordan分解とは何を主張する定理か。

①Einsteinの規約

②符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。

③ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。

④符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

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正解：④

平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。

①Chentsovの定理

②σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

③Cauthyの積分定理

④Whitney Grausteinの定理

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正解：④

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

①Hankel行列

②Jacobi行列

③Gram行列

④Toeplitz行列

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正解：①

2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。

①四色問題

②ケプラー予想

③Hodgeの定理

④ポアンカレ予想

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正解：②

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①凹多角形のすべて

②正六角形

③該当なし

④台形

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正解：③

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①深リーマン予想

②Brocard予想

③Sato?Tate予想

④Catalan予想

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正解：②

登録タグ

数学 , 算数 , 雑学

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以下のクイズは、高校数学　単元・項目クイズより、出題しております。

説明：高校の数学で習う単元・項目に関するクイズです。

〇分法

①微

②備

③美

④Poincaré予想

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正解：①

〇分法

①責

②績

③積

④関

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正解：③

〇等式

①恒

②日

③考

④公

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正解：①

ド・〇○ガンの法則

①モル

②マル

③ミル

④サル

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正解：①

○順列

①沿

②円

③園

④縁

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正解：②

○率

①格

②画

③確

④各

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正解：③

○列

①高

②並

③直

④整

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正解：行

○合

①衆

②行

③集

④周

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正解：③

ケーリー・○○ルトンの定理

①ハミ

②トミ

③修

④ユミ

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正解：①

○クトル

①べ

②ボ

③バ

④ブ

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正解：①