【問題】不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等...数学ごちゃまぜクイズより(No:31530)

数学ごちゃまぜクイズより

幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

Cramer Raoの不等式
Chebyshevの不等式
伊藤の公式
Schwarzの不等式

制限時間：無制限

難易度：

出題数：151人中

正解数：115人

正解率：76.16％

作成者：モス（ID:10970）

出題No：31530

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[算数]

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三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。

①内心

②伊藤の公式

③傍心

④外心

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正解：重心

ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。

①大きさ

②成分

③スカラー

④重心

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正解：②

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①等差

②ノルム

③定数項

④差

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正解：公差

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

①算術幾何平均

②算術平均

③チェザロ平均

④公差

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正解：①

次のうち、収束する級数はどれか。

①1+2+4+8+16+...

②1+1+1+1+1...

③1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

④幾何平均

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正解：③

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

②∞：∞

③有限値：∞

④有限値：有限値

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正解：③

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①青銅比

②該当なし

③∞：有限値

④黄金比

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正解：白銀比

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。

①Teichmuller空間

②白銀比

③Hausdorff空間

④Hilbert空間

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正解：④

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

①Schoutenの記法

②Einsteinの規約

③Banach空間

④Landau記法

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正解：②

Jordan分解とは何を主張する定理か。

①σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

②該当なし

③ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。

④符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。

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正解：符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。

①Cauthyの積分定理

②Chentsovの定理

③Hodgeの定理

④Whitney Grausteinの定理

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正解：④

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

①Gram行列

②符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

③Jacobi行列

④Toeplitz行列

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正解：Hankel行列

2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。

①ポアンカレ予想

②Hankel行列

③四色問題

④深リーマン予想

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正解：ケプラー予想

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①凹多角形のすべて

②台形

③該当なし

④ケプラー予想

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正解：③

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①Brocard予想

②Sato?Tate予想

③Catalan予想

④正六角形

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正解：①

登録タグ

数学 , 算数 , 雑学

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説明：算数、数学難易度は低くても高くても良いです。問題作成、お願いします!

１＋２＋３＋…１００＝

①５００５

②５５００

③５５

④Poincaré予想

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正解：５０５０

４５の６乗は？

①８３０３７６５６２５

②８６９０２５４８２５

③５０５０

④８４５２７１８０２５

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正解：①

(３ｘ−ｙ＋４)(３ｘ＋ｙ＋４)＝？

①９ｘ−ｙ2＋２０ｘ＋１６

②９ｘ−ｙ2＋２４ｘ＋１６

③９ｘ−ｙ2＋１８ｘ＋１６

④８６２９０５１４２５

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正解：②

解説：３ｘ＋４＝Ａとし、Ａ2−ｙ2とする。

お父さんは４１歳、子供は１１歳であり、お父さんの年齢が子供の年齢の３倍になるのは、今から何年後でしょう？

①３年後

②９ｘ−ｙ2＋２８ｘ＋１６

③５年後

④６年後

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正解：４年後

解説：４１＋ｘ＝３(１１＋ｘ)から求める。

赤いおはじきが８個、白いおはじきが１２個入った箱があり、３個同時に取る時、１個だけ赤いおはじきが出る確率を求めよう。

①１４３／２７８

②１５３／２７３

③１２９／２１９

④１３２／２８５

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正解：④

太郎、次郎、三郎、四郎の４人はこのようなことを言っている。太郎「次郎は嘘ついてる」、次郎「三郎は嘘ついてる」、三郎「四郎は嘘ついてる」、四郎「太郎は嘘ついてる」さて、ウソは何人ついてる？

①４年後

②４人

③１人

④２人

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正解：④

解説：グループに分けて考えると「太郎・三郎ｖｓ次郎・四郎」となるため、どちらかが本当でどちらかがウソをついていると考えられる。

１１×２２×３３×４４×５５×６６×７７×８８×９９＝？

①８６３００２１４７５７６８００

②８７２５１４０６２０３５５１０

③８５５６５２０５８１１００８０

④３人

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正解：③

グラフの交点を求めよう。　ｙ＝ｘ2とｙ＝３ｘ＋４

①(２，１)(−２，１６)

②８２４１０９７７５３２７５３０

③(１．−１)(３，１２)

④(−１，１)(４，１６)

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正解：④

１から１００までの自然数のうち、９で割りきれる数の総和はいくら？

①(１，２)(−４，１２)

②４８２

③５９４

④６２８

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正解：③

解説：９で割りきれる数は、９~９９の公差９の等差数列で、項数は、１００÷９＝１１余り１より、１１個なので、総和は、１／２×１１×(９＋９９)＝５９４となる。

４００円の４５％は、２００円の(？)割引き、(？)を答えよう。

①０．５

②７４６

③１

④１．５

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正解：③

解説：４０×０．４５＝１８０、２００−１８０＝２０→２０÷２００＝０．１つまり１割引き。