【問題】不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等...数学ごちゃまぜクイズより(No:31530)

数学ごちゃまぜクイズより

幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

Schwarzの不等式
Cramer Raoの不等式
伊藤の公式
Chebyshevの不等式

制限時間：無制限

難易度：

出題数：151人中

正解数：115人

正解率：76.16％

作成者：モス（ID:10970）

出題No：31530

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[算数]

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三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。

①重心

②傍心

③内心

④伊藤の公式

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正解：①

ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。

①スカラー

②外心

③成分

④ノルム

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正解：③

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①等差

②定数項

③公差

④大きさ

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正解：③

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

①算術平均

②チェザロ平均

③算術幾何平均

④幾何平均

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正解：③

次のうち、収束する級数はどれか。

①1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

②差

③1+1+1+1+1...

④1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

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正解：④

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①1+2+4+8+16+...

②∞：∞

③有限値：有限値

④有限値：∞

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正解：④

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①該当なし

②∞：有限値

③白銀比

④黄金比

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正解：③

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。

①Teichmuller空間

②Hilbert空間

③青銅比

④Banach空間

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正解：②

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

①Landau記法

②Hausdorff空間

③Schoutenの記法

④Einsteinの規約

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正解：④

Jordan分解とは何を主張する定理か。

①符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

②該当なし

③σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

④ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。

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正解：①

平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。

①Hodgeの定理

②Cauthyの積分定理

③Chentsovの定理

④Whitney Grausteinの定理

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正解：④

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

①Toeplitz行列

②符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。

③Jacobi行列

④Hankel行列

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正解：④

2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。

①四色問題

②深リーマン予想

③ポアンカレ予想

④ケプラー予想

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正解：④

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①正六角形

②台形

③Gram行列

④凹多角形のすべて

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正解：該当なし

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①Catalan予想

②該当なし

③Sato?Tate予想

④Brocard予想

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正解：④

登録タグ

数学 , 算数 , 雑学

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以下のクイズは、四則演算検定より、出題しております。

説明：数学に興味ある人はゆっくりしていってね

195×26

①5060

②5070

③5050

④5080

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正解：②

598×56

①33659

②33351

③33488

④33586

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正解：③

5983＋2563

①8546

②Poincaré予想

③9568

④9899

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正解：①

6359+2564

①8913

②8943

③8923

④8933

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正解：③

19653÷15

①1310.2

②1321.2

③1369.2

④8623

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正解：①

96363÷15

①6424.5

②1325.2

③6458.2

④6462.2

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正解：①

102654-65935

①36739

②6433.2

③36749

④36719

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正解：④

965893-658942

①306931

②306961

③306941

④36729

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正解：306951

2310×98

①306951

②226390

③226700

④226400

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正解：226380

9+6+36+3

①62

②54

③64

④226380

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正解：②