【問題】不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等...数学ごちゃまぜクイズより(No:31530)

数学ごちゃまぜクイズより

幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

Chebyshevの不等式
Cramer Raoの不等式
伊藤の公式
Schwarzの不等式

制限時間：無制限

難易度：

出題数：151人中

正解数：115人

正解率：76.16％

作成者：モス（ID:10970）

出題No：31530

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三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。

①外心

②内心

③傍心

④重心

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正解：④

ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。

①成分

②伊藤の公式

③スカラー

④大きさ

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正解：①

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①定数項

②等差

③ノルム

④差

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正解：公差

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

①算術幾何平均

②公差

③幾何平均

④算術平均

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正解：①

次のうち、収束する級数はどれか。

①1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

②1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

③チェザロ平均

④1+2+4+8+16+...

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正解：②

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①∞：有限値

②有限値：∞

③1+1+1+1+1...

④∞：∞

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正解：②

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①黄金比

②白銀比

③有限値：有限値

④該当なし

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正解：②

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。

①Hilbert空間

②Hausdorff空間

③青銅比

④Banach空間

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正解：①

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

①Landau記法

②Teichmuller空間

③Einsteinの規約

④Schoutenの記法

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正解：③

Jordan分解とは何を主張する定理か。

①ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。

②σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

③符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

④該当なし

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正解：③

平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。

①Whitney Grausteinの定理

②Hodgeの定理

③符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。

④Chentsovの定理

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正解：①

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

①Cauthyの積分定理

②Jacobi行列

③Gram行列

④Hankel行列

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正解：④

2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。

①深リーマン予想

②四色問題

③ケプラー予想

④ポアンカレ予想

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正解：③

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①正六角形

②該当なし

③凹多角形のすべて

④台形

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正解：②

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①Sato?Tate予想

②Poincaré予想

③Catalan予想

④Toeplitz行列

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正解：Brocard予想

登録タグ

数学 , 算数 , 雑学

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以下のクイズは、四則演算検定より、出題しております。

説明：数学に興味ある人はゆっくりしていってね

195×26

①5060

②5050

③Brocard予想

④5070

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正解：④

598×56

①5080

②33659

③33586

④33488

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正解：④

5983＋2563

①9899

②8546

③33351

④9568

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正解：②

6359+2564

①8933

②8913

③8943

④8623

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正解：8923

19653÷15

①1321.2

②8923

③1310.2

④1325.2

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正解：③

96363÷15

①6458.2

②1369.2

③6424.5

④6462.2

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正解：③

102654-65935

①36749

②6433.2

③36739

④36719

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正解：④

965893-658942

①306931

②36729

③306941

④306961

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正解：306951

2310×98

①226400

②306951

③226390

④226700

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正解：226380

9+6+36+3

①62

②52

③226380

④54

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正解：④