【問題】平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモト...数学ごちゃまぜクイズより(No:31528)

数学ごちゃまぜクイズより

幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。

平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。

Cauthyの積分定理
Whitney Grausteinの定理
Chentsovの定理
Hodgeの定理

制限時間：無制限

難易度：

出題数：62人中

正解数：37人

正解率：59.68％

作成者：モス（ID:10970）

出題No：31528

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三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。

①Chentsovの定理

②傍心

③内心

④重心

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正解：④

ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。

①ノルム

②外心

③大きさ

④スカラー

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正解：成分

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①定数項

②差

③等差

④公差

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正解：④

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

①算術平均

②成分

③算術幾何平均

④チェザロ平均

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正解：③

次のうち、収束する級数はどれか。

①1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

②1+2+4+8+16+...

③1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

④1+1+1+1+1...

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正解：①

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①∞：∞

②有限値：∞

③幾何平均

④有限値：有限値

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正解：②

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①該当なし

②青銅比

③黄金比

④∞：有限値

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正解：白銀比

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。

①Hausdorff空間

②白銀比

③Hilbert空間

④Teichmuller空間

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正解：③

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

①該当なし

②Banach空間

③Landau記法

④Einsteinの規約

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正解：④

Jordan分解とは何を主張する定理か。

①ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。

②符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

③σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

④符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。

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正解：②

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

①Toeplitz行列

②Schoutenの記法

③Hankel行列

④Gram行列

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正解：③

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

①伊藤の公式

②Jacobi行列

③Cramer Raoの不等式

④Chebyshevの不等式

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正解：③

2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。

①ポアンカレ予想

②四色問題

③Schwarzの不等式

④深リーマン予想

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正解：ケプラー予想

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①正六角形

②凹多角形のすべて

③ケプラー予想

④台形

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正解：該当なし

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①Catalan予想

②Poincaré予想

③Brocard予想

④該当なし

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正解：③

登録タグ

数学 , 算数 , 雑学

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以下のクイズは、円周率検定より、出題しております。

説明：円周率について学びましょう！

円周率が無理数であることを証明したのは？

①アルキメデス

②ランベルト

③関孝和

④フィボナッチ

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正解：②

中国の祖冲之は何角形の辺から円周率が３５５/１１３の近似値であることを発見した？

①正１５３９６角形

②正２４５７６角形

③正４６５７４角形

④Sato?Tate予想

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正解：②

円周率は何ケタまで求められている？（２０１１年４月現在）

①３兆ケタ

②１兆２４００億ケタ

③正１６２３６角形

④５兆ケタ

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正解：④

円周率について正しいことを言っているのは？

①「９８７６５４３２１」と続く部分がある

②円周率は昔から小数であらわされていた

③６兆ケタ

④円周率はパソコンで計算されていない

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正解：「１２３４５６７８９」と続く部分がある

円周率の別名は？

①プトレマイオス数

②ルドルフ数

③シャンクス数

④ランベルト数

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正解：②

円周率

①ensyuuritu

②「１２３４５６７８９」と続く部分がある

③insyuritu

④irsyunitu

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正解：①

円周率

①π

②ensvuritu

③θ

④ε

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正解：①

円周率

①ο

②３１４１５９…

③１．１６１８…

④３．１４１５９…

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正解：④

円周率の求め方

①円周×直径

②円周−直径

③円周÷直径

④２，７５９８…

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正解：③

２００２年に円周率を１兆２４１１億ケタまで計算した金田康正のグループはどこの大学のグループ？

①慶應義塾大学

②早稲田大学

③円周＋直径

④東京大学

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正解：④

円周率　3.14159…　100桁目の数字は？

①5

②3

③1

④京都大学

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正解：9

円周率　3.14159…　50桁目の数字は？

①4

②2

③9

④8

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正解：0

円周率　3.14159…　150桁目の数字は？

①8

②6

③0

④5

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正解：①