【問題】平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモト...数学ごちゃまぜクイズより(No:31528)

数学ごちゃまぜクイズより

幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。

平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。

Whitney Grausteinの定理
Chentsovの定理
Cauthyの積分定理
Hodgeの定理

制限時間：無制限

難易度：

出題数：62人中

正解数：37人

正解率：59.68％

作成者：モス（ID:10970）

出題No：31528

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三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。

①重心

②傍心

③内心

④外心

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正解：①

ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。

①スカラー

②ノルム

③大きさ

④Chentsovの定理

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正解：成分

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①差

②成分

③定数項

④公差

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正解：④

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

①等差

②幾何平均

③チェザロ平均

④算術幾何平均

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正解：④

次のうち、収束する級数はどれか。

①1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

②1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

③1+1+1+1+1...

④算術平均

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正解：①

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①∞：有限値

②∞：∞

③有限値：有限値

④有限値：∞

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正解：④

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①黄金比

②青銅比

③該当なし

④白銀比

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正解：④

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。

①Teichmuller空間

②Hausdorff空間

③Hilbert空間

④Banach空間

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正解：③

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

①Landau記法

②該当なし

③Schoutenの記法

④1+2+4+8+16+...

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正解：Einsteinの規約

Jordan分解とは何を主張する定理か。

①符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。

②ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。

③Einsteinの規約

④σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

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正解：符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

①Gram行列

②符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

③Jacobi行列

④Toeplitz行列

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正解：Hankel行列

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

①Chebyshevの不等式

②Hankel行列

③Schwarzの不等式

④伊藤の公式

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正解：Cramer Raoの不等式

2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。

①ケプラー予想

②四色問題

③深リーマン予想

④Cramer Raoの不等式

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正解：①

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①ポアンカレ予想

②正六角形

③凹多角形のすべて

④台形

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正解：該当なし

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①Sato?Tate予想

②該当なし

③Brocard予想

④Catalan予想

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正解：③

登録タグ

数学 , 算数 , 雑学

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以下のクイズは、暗算６級問題より、出題しております。

説明：そろばん塾での６級暗算の問題だよ

９＋２＋３＋２＋５＋１＋５＋８＝

①Poincaré予想

②３４

③３３

④３６

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正解：３５

６＋１＋６＋６＋１＋４＋４＋８＝

①１０６

②９０００

③５６

④３６

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正解：④

１＋４＋３＋２＋３＋８＋７＋９＝

①３７

②６０

③４０

④３５

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正解：①

３＋６＋８＋６＋３＋９＋１＋７＝

①４３

②６３

③５３

④３３

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正解：①

３＋４＋８＋７＋６＋２＋３＋７＝

①５

②４０

③４０００

④４

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正解：②

１＋４＋８＋５＋９＋６＋７＋１＝

①５０

②６０

③３０

④４１

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正解：④

５＋８＋７＋２＋３＋６＋２＋５＝

①３０８

②３８

③４００

④５８

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正解：②

８＋５＋２＋６＋３＋１＋６＋８＝

①３９

②３

③３５

④９

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正解：①

１＋７＋９＋３＋８＋２＋３＋６＝

①３９

②４０

③３０９

④３９０

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正解：①

１＋３＋８＋４＋５＋９＋７＋１＝

①３１

②３８

③３６

④５０

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正解：②

12+28+41＝

①87

②３３

③71

④81

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正解：④

27+36+86+29＝

①91

②168

③178

④176

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正解：③

43+26+87+31＝

①178

②188

③187

④188

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正解：③

12+24+36+48＝

①120

②130

③140

④197

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正解：①

10+21+33+49+＝

①114

②118

③110

④116

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正解：113

99-44-6-18＝

①33

②31

③29

④113

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正解：②

99-11-22-33＝

①23

②34

③33

④30

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正解：③

10+20+50+82＝

①126

②176

③38

④162

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正解：④

43+65+33+69＝

①200

②182

③270

④220

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正解：210

23+32+56+65＝

①186

②166

③210

④176

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正解：④

99-11-22-44＝

①22

②32

③167

④23

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正解：①

88-9-43-7＝

①28

②26

③24

④29

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正解：④

9-2-3-3＝

①0

②1

③2

④-1

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正解：②

76-23-19-27＝

①11

②7

③17

④27

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正解：②

6+25+48+27＝

①116

②106

③108

④8

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正解：②

35+98+43＝

①166

②186

③118

④176

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正解：④

16+97+36＝

①139

②188

③147

④149

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正解：④

11+22+97＝

①130

②120

③148

④140

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正解：①

22+77+88＝

①178

②177

③188

④187

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正解：④

15+38+46＝

①98

②180

③89

④99

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正解：④