【問題】Jordan分解とは何を主張する定理か。...数学ごちゃまぜクイズより(No:31527)

数学ごちゃまぜクイズより

幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。

Jordan分解とは何を主張する定理か。

符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。

制限時間：無制限

難易度：

出題数：80人中

正解数：51人

正解率：63.75％

作成者：モス（ID:10970）

出題No：31527

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三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。

①傍心

②σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

③内心

④重心

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正解：④

ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。

①成分

②大きさ

③ノルム

④スカラー

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正解：①

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①外心

②公差

③定数項

④差

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正解：②

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

①等差

②チェザロ平均

③算術平均

④幾何平均

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正解：算術幾何平均

次のうち、収束する級数はどれか。

①1+1+1+1+1...

②算術幾何平均

③1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

④1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

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正解：③

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①有限値：有限値

②∞：∞

③∞：有限値

④1+2+4+8+16+...

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正解：有限値：∞

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①青銅比

②白銀比

③黄金比

④該当なし

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正解：②

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。

①Hausdorff空間

②有限値：∞

③Banach空間

④Teichmuller空間

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正解：Hilbert空間

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

①Hilbert空間

②Landau記法

③該当なし

④Schoutenの記法

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正解：Einsteinの規約

平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。

①Chentsovの定理

②Einsteinの規約

③Whitney Grausteinの定理

④Hodgeの定理

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正解：③

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

①Hankel行列

②Toeplitz行列

③Gram行列

④Cauthyの積分定理

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正解：①

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

①Jacobi行列

②Chebyshevの不等式

③伊藤の公式

④Cramer Raoの不等式

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正解：④

2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。

①Schwarzの不等式

②ポアンカレ予想

③四色問題

④ケプラー予想

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正解：④

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①正六角形

②深リーマン予想

③台形

④該当なし

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正解：④

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①Poincaré予想

②Sato?Tate予想

③凹多角形のすべて

④Brocard予想

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正解：④

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数学 , 算数 , 雑学