【問題】Jordan分解とは何を主張する定理か。...数学ごちゃまぜクイズより(No:31527)

数学ごちゃまぜクイズより

幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。

Jordan分解とは何を主張する定理か。

符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

制限時間：無制限

難易度：

出題数：81人中

正解数：51人

正解率：62.96％

作成者：モス（ID:10970）

出題No：31527

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三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。

①外心

②内心

③重心

④傍心

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正解：③

ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。

①ノルム

②スカラー

③成分

④大きさ

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正解：③

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①等差

②公差

③差

④σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

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正解：②

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

①算術幾何平均

②チェザロ平均

③幾何平均

④定数項

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正解：①

次のうち、収束する級数はどれか。

①算術平均

②1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

③1+2+4+8+16+...

④1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

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正解：②

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①有限値：∞

②∞：有限値

③1+1+1+1+1...

④∞：∞

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正解：①

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①該当なし

②有限値：有限値

③青銅比

④黄金比

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正解：白銀比

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。

①Hausdorff空間

②白銀比

③Hilbert空間

④Teichmuller空間

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正解：③

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

①Schoutenの記法

②Einsteinの規約

③Landau記法

④Banach空間

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正解：②

平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。

①該当なし

②Chentsovの定理

③Hodgeの定理

④Whitney Grausteinの定理

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正解：④

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

①Gram行列

②Toeplitz行列

③Hankel行列

④Cauthyの積分定理

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正解：③

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

①Jacobi行列

②伊藤の公式

③Schwarzの不等式

④Chebyshevの不等式

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正解：Cramer Raoの不等式

2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。

①Cramer Raoの不等式

②深リーマン予想

③ケプラー予想

④ポアンカレ予想

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正解：③

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①凹多角形のすべて

②正六角形

③該当なし

④台形

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正解：③

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①Sato?Tate予想

②四色問題

③Poincaré予想

④Catalan予想

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正解：Brocard予想

登録タグ

数学 , 算数 , 雑学

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以下のクイズは、暗算６級問題より、出題しております。

説明：そろばん塾での６級暗算の問題だよ

９＋２＋３＋２＋５＋１＋５＋８＝

①３６

②３５

③Brocard予想

④３４

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正解：②

６＋１＋６＋６＋１＋４＋４＋８＝

①３３

②３６

③５６

④９０００

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正解：②

１＋４＋３＋２＋３＋８＋７＋９＝

①１０６

②４０

③６０

④３７

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正解：④

３＋６＋８＋６＋３＋９＋１＋７＝

①５３

②４３

③５

④３３

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正解：②

３＋４＋８＋７＋６＋２＋３＋７＝

①４０

②４０００

③４

④６３

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正解：①

１＋４＋８＋５＋９＋６＋７＋１＝

①４１

②６０

③３０

④４００

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正解：①

５＋８＋７＋２＋３＋６＋２＋５＝

①５０

②３０８

③３８

④５８

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正解：③

８＋５＋２＋６＋３＋１＋６＋８＝

①３

②９

③３５

④３０９

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正解：３９

１＋７＋９＋３＋８＋２＋３＋６＝

①４０

②３９

③５０

④３９

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正解：②

１＋３＋８＋４＋５＋９＋７＋１＝

①３３

②３８

③３９０

④３１

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正解：②

12+28+41＝

①87

②81

③91

④３６

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正解：②

27+36+86+29＝

①178

②176

③188

④168

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正解：①

43+26+87+31＝

①178

②197

③71

④187

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正解：④

12+24+36+48＝

①188

②120

③130

④140

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正解：②

10+21+33+49+＝

①118

②113

③110

④114

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正解：②

99-44-6-18＝

①33

②30

③116

④31

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正解：④

99-11-22-33＝

①34

②33

③38

④23

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正解：②

10+20+50+82＝

①126

②29

③176

④182

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正解：162

43+65+33+69＝

①210

②270

③220

④200

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正解：①

23+32+56+65＝

①167

②166

③162

④186

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正解：176

99-11-22-44＝

①23

②32

③176

④24

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正解：22

88-9-43-7＝

①28

②29

③27

④26

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正解：②

9-2-3-3＝

①22

②2

③1

④-1

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正解：③

76-23-19-27＝

①7

②8

③17

④0

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正解：①

6+25+48+27＝

①116

②118

③11

④106

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正解：④

35+98+43＝

①186

②176

③166

④188

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正解：②

16+97+36＝

①147

②139

③148

④149

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正解：④

11+22+97＝

①180

②130

③120

④108

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正解：②

22+77+88＝

①178

②188

③140

④187

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正解：④

15+38+46＝

①98

②88

③177

④99

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正解：④