【問題】Jordan分解とは何を主張する定理か。...数学ごちゃまぜクイズより(No:31527)

数学ごちゃまぜクイズより

幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。

Jordan分解とは何を主張する定理か。

ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。

制限時間：無制限

難易度：

出題数：82人中

正解数：51人

正解率：62.2％

作成者：モス（ID:10970）

出題No：31527

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三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。

①内心

②外心

③重心

④σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

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正解：③

ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。

①スカラー

②ノルム

③大きさ

④成分

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正解：④

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①定数項

②等差

③傍心

④公差

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正解：④

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

①チェザロ平均

②差

③算術平均

④幾何平均

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正解：算術幾何平均

次のうち、収束する級数はどれか。

①1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

②算術幾何平均

③1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

④1+1+1+1+1...

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正解：①

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①1+2+4+8+16+...

②∞：有限値

③∞：∞

④有限値：∞

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正解：④

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①有限値：有限値

②白銀比

③青銅比

④該当なし

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正解：②

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。

①Hilbert空間

②黄金比

③Banach空間

④Hausdorff空間

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正解：①

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

①Landau記法

②Schoutenの記法

③Teichmuller空間

④Einsteinの規約

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正解：④

平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。

①Chentsovの定理

②Hodgeの定理

③該当なし

④Cauthyの積分定理

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正解：Whitney Grausteinの定理

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

①Toeplitz行列

②Gram行列

③Whitney Grausteinの定理

④Hankel行列

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正解：④

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

①Chebyshevの不等式

②Cramer Raoの不等式

③伊藤の公式

④Jacobi行列

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正解：②

2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。

①深リーマン予想

②Schwarzの不等式

③ケプラー予想

④四色問題

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正解：③

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①台形

②正六角形

③ポアンカレ予想

④凹多角形のすべて

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正解：該当なし

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①Sato?Tate予想

②Catalan予想

③該当なし

④Brocard予想

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正解：④

登録タグ

数学 , 算数 , 雑学

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以下のクイズは、四則記号より、出題しております。

説明：四則記号を入れる問題です。例　５（　）４＝９例では、５と４を足すと９なので（　）には＋が入ります。

８（　）５＝１３

①Poincaré予想

②×

③−

④＋

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正解：④

１２（　）３＝３６

①−

②＋

③÷

④÷

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正解：×

１４（　）７＝７

①÷

②×

③×

④＋

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正解：−

９（　）３＝３

①＋

②×

③÷

④−

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正解：③

２（　）４＝６

①−

②＋

③÷

④×

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正解：②

８（　）０＝０

①÷

②−

③＋

④−

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正解：×

１３（　）７＝６

①×

②×

③＋

④−

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正解：④

７（　）４＝２８

①＋

②×

③÷

④−

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正解：②

２５（　）１５＝１０

①÷

②＋

③×

④−

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正解：④

１０（　）１０＝０

①×

②÷

③−

④＋

解答を表示する

正解：③

２６（　）２５＝５１

①×

②−

③÷

④＋

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正解：④

４５（　）９＝５

①÷

②−

③÷

④×

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正解：①

６（　）６＝３６

①×

②＋

③−

④÷

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正解：①

１６（　）８＝２

①÷

②＋

③×

④＋

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正解：①

６（　）９＝１５

①×

②÷

③−

④＋

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正解：④

３４（　）１７＝１７

①÷

②−

③×

④＋

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正解：②

５（　）５＝２５

①×

②＋

③÷

④−

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正解：①

７（　）８＝１５

①×

②−

③÷

④−

解答を表示する

正解：＋

５０（　）２５＝２

①−

②＋

③×

④＋

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正解：÷

１６（　）８＝８

①÷

②÷

③＋

④×

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正解：−

２７（　）９＝３６

①＋

②÷

③−

④−

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正解：①

３８（　）１２＝２６

①×

②×

③＋

④÷

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正解：−

１３（　）４＝５２

①−

②＋

③×

④−

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正解：③

１００（　）９０＝１０

①×

②÷

③÷

④−

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正解：④

２８（　）３＝８４

①＋

②×

③÷

④＋

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正解：②

８１（　）２７＝１０８

①÷

②−

③−

④×

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正解：＋

４（　）４＝１６

①×

②÷

③＋

④＋

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正解：①

７５（　）７５＝０

①−

②÷

③＋

④×

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正解：①

９９（　）９＝１１

①÷

②−

③＋

④−

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正解：①

３５（　）４５＝８０

①×

②÷

③×

④−

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正解：＋