【問題】Jordan分解とは何を主張する定理か。...数学ごちゃまぜクイズより(No:31527)

数学ごちゃまぜクイズより

幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。

Jordan分解とは何を主張する定理か。

符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。
ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。

制限時間：無制限

難易度：

出題数：86人中

正解数：51人

正解率：59.3％

作成者：モス（ID:10970）

出題No：31527

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三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。

①重心

②σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

③傍心

④外心

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正解：①

ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。

①大きさ

②ノルム

③スカラー

④成分

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正解：④

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①等差

②差

③公差

④定数項

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正解：③

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

①算術幾何平均

②チェザロ平均

③内心

④幾何平均

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正解：①

次のうち、収束する級数はどれか。

①1+1+1+1+1...

②1+2+4+8+16+...

③1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

④算術平均

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正解：1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①有限値：有限値

②有限値：∞

③∞：∞

④∞：有限値

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正解：②

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①黄金比

②白銀比

③1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

④青銅比

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正解：②

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。

①該当なし

②Teichmuller空間

③Hilbert空間

④Banach空間

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正解：③

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

①Hausdorff空間

②該当なし

③Landau記法

④Schoutenの記法

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正解：Einsteinの規約

平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。

①Cauthyの積分定理

②Whitney Grausteinの定理

③Hodgeの定理

④Chentsovの定理

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正解：②

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

①Einsteinの規約

②Jacobi行列

③Gram行列

④Toeplitz行列

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正解：Hankel行列

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

①Chebyshevの不等式

②伊藤の公式

③Hankel行列

④Schwarzの不等式

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正解：Cramer Raoの不等式

2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。

①深リーマン予想

②ポアンカレ予想

③Cramer Raoの不等式

④ケプラー予想

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正解：④

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①凹多角形のすべて

②正六角形

③四色問題

④台形

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正解：該当なし

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①Sato?Tate予想

②Brocard予想

③Catalan予想

④該当なし

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正解：②

登録タグ

数学 , 算数 , 雑学

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説明：九九の81問検定です。自信のある方はここで闘ってください！（勝手にAランク祝ってすいません）

1×1

①2

②Poincaré予想

③3

④-2

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正解：1

1×2

①2

②3

③4

④1

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正解：①

1×3

①4

②-8

③3

④5

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正解：③

1×4

①4

②6

③5

④-3

解答を表示する

正解：①

1×5

①42

②88

③5

④6

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正解：③

1×6

①8

②7

③5555

④6

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正解：④

1×7

①7

②8

③9

④7

解答を表示する

正解：①

1×8

①222

②8

③10

④9

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正解：②

1×9

①8

②9

③.......

④82645584

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正解：②

2×1

①2

②4

③1

④10

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正解：①

2×2

①6

②4

③3

④5

解答を表示する

正解：②

2×3

①8

②6

③3

④5

解答を表示する

正解：②

2×4

①3

②6

③5

④4

解答を表示する

正解：8

2×5

①8

②25

③52

④7

解答を表示する

正解：10

2×6

①62

②10

③12

④26

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正解：③

2×7

①14

②8

③18

④16

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正解：①

2×8

①18

②10

③16

④27

解答を表示する

正解：③

2×9

①28

②18

③14

④11

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正解：②

3×1

①3

②5

③555

④20

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正解：①

3×2

①7

②5

③6

④8

解答を表示する

正解：③

3×3

①7

②33

③6

④4

解答を表示する

正解：9

3×4

①9

②34

③15

④12

解答を表示する

正解：④

3×5

①8

②7

③35

④15

解答を表示する

正解：④

3×6

①15

②53

③9

④225425552

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正解：18

3×7

①21

②18

③12

④0655

解答を表示する

正解：①

3×8

①37

②24

③11

④26

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正解：②

3×9

①38

②39

③27

④12

解答を表示する

正解：③

4×1

①2355

②3

③3

④5

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正解：4

4×2

①6

②4

③42

④8

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正解：④

4×3

①5555

②12

③ワドルデー

④43

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正解：②