【問題】Jordan分解とは何を主張する定理か。...数学ごちゃまぜクイズより(No:31527)

数学ごちゃまぜクイズより

幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。

Jordan分解とは何を主張する定理か。

符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。
ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。
σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。
符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。

制限時間：無制限

難易度：

出題数：82人中

正解数：51人

正解率：62.2％

作成者：モス（ID:10970）

出題No：31527

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三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。

①外心

②σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

③重心

④傍心

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正解：③

ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。

①大きさ

②スカラー

③ノルム

④内心

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正解：成分

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①成分

②等差

③差

④公差

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正解：④

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

①幾何平均

②算術平均

③定数項

④算術幾何平均

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正解：④

次のうち、収束する級数はどれか。

①1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

②1+1+1+1+1...

③1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

④1+2+4+8+16+...

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正解：③

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①∞：∞

②チェザロ平均

③有限値：∞

④有限値：有限値

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正解：③

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①黄金比

②∞：有限値

③該当なし

④白銀比

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正解：④

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。

①Banach空間

②Hilbert空間

③Hausdorff空間

④青銅比

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正解：②

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

①Einsteinの規約

②該当なし

③Landau記法

④Schoutenの記法

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正解：①

平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。

①Whitney Grausteinの定理

②Hodgeの定理

③Chentsovの定理

④Cauthyの積分定理

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正解：①

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

①Teichmuller空間

②Gram行列

③Toeplitz行列

④Jacobi行列

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正解：Hankel行列

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

①Schwarzの不等式

②Cramer Raoの不等式

③Chebyshevの不等式

④Hankel行列

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正解：②

2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。

①深リーマン予想

②ポアンカレ予想

③ケプラー予想

④四色問題

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正解：③

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①凹多角形のすべて

②該当なし

③台形

④正六角形

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正解：②

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①Sato?Tate予想

②伊藤の公式

③Poincaré予想

④Catalan予想

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正解：Brocard予想

登録タグ

数学 , 算数 , 雑学

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以下のクイズは、数学雑学クイズより、出題しております。

説明：数学雑学クイズです！皆様のチャレンジをお待ちしております。

数学者アーベルの生涯は

①１８０１〜１８２８

②Brocard予想

③１８０３〜１８３０

④１８００〜１８２７

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正解：１８０２〜１８２９

数学者ガロアの生涯は

①１８１２〜１８３３

②１８０２〜１８２９

③１８１３〜１８３４

④１８１１〜１８３２

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正解：④

数学者コーシーの生涯は

①１８１０〜１８３１

②１７８９〜１８５７

③１７８７〜１８５５

④１７８８〜１８５６

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正解：②

数学者ガウスの生涯は

①１７７７〜１８５５

②１７７５〜１８５３

③１７７６〜１８５４

④１７８６〜１８５４

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正解：①

数学者ガロアの出身国は

①スペイン

②オランダ

③ドイツ

④１７７４〜１８５２

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正解：フランス

数学者コーシーの出身国は

①フランス

②フランス

③ドイツ

④ベルギー

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正解：①

数学者ガウスの出身国は

①フランス

②イタリア

③ドイツ

④イギリス

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正解：③

数学者アーベルの出身国は

①イギリス

②イギリス

③ノルウェー

④デンマーク

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正解：③

数学のノーベル賞と言われるのは

①フランス

②エミー賞

③フィールズ賞

④アカデミー賞

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正解：③

数学者デカルトの出身国は

①フランス

②イギリス

③ドイツ

④スイス

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正解：①

数学者ストークスの出身国は？

①イギリス

②ノルウェー

③ラグランジェ賞

④アイルランド

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正解：④

数学者ヤーノシュの出身国は？

①フランス

②ハンガリー

③ロシア

④スイス

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正解：②

数学者フェラーリの出身国は？

①ハンガリー

②イギリス

③オーストリア

④イタリア

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正解：④

数学者ベルヌーイの出身国は？

①スイス

②フランス

③スイス

④イタリア

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正解：①

数学者フィールズの出身国は？

①イギリス

②アメリカ

③スイス

④カナダ

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正解：④