【問題】ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関...数学ごちゃまぜクイズより(No:31525)

数学ごちゃまぜクイズより

幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。

ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。

Hilbert空間
Hausdorff空間
Banach空間
Teichmuller空間

制限時間：無制限

難易度：

出題数：193人中

正解数：176人

正解率：91.19％

作成者：モス（ID:10970）

出題No：31525

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三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。

①Teichmuller空間

②外心

③傍心

④内心

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正解：重心

ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。

①重心

②スカラー

③大きさ

④成分

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正解：④

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①ノルム

②等差

③差

④公差

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正解：④

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

①算術平均

②定数項

③幾何平均

④算術幾何平均

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正解：④

次のうち、収束する級数はどれか。

①1+2+4+8+16+...

②チェザロ平均

③1+1+1+1+1...

④1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

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正解：④

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

②∞：∞

③有限値：∞

④∞：有限値

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正解：③

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①有限値：有限値

②青銅比

③該当なし

④白銀比

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正解：④

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

①Landau記法

②該当なし

③Einsteinの規約

④Schoutenの記法

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正解：③

Jordan分解とは何を主張する定理か。

①黄金比

②σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

③ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。

④符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

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正解：④

平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。

①符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。

②Chentsovの定理

③Cauthyの積分定理

④Hodgeの定理

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正解：Whitney Grausteinの定理

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

①Whitney Grausteinの定理

②Gram行列

③Jacobi行列

④Hankel行列

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正解：④

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

①Cramer Raoの不等式

②Toeplitz行列

③Schwarzの不等式

④伊藤の公式

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正解：①

2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。

①ポアンカレ予想

②ケプラー予想

③四色問題

④深リーマン予想

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正解：②

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①Chebyshevの不等式

②正六角形

③台形

④該当なし

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正解：④

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①Poincaré予想

②Sato?Tate予想

③Catalan予想

④Brocard予想

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正解：④

登録タグ

数学 , 算数 , 雑学

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以下のクイズは、暗算６級問題より、出題しております。

説明：そろばん塾での６級暗算の問題だよ

９＋２＋３＋２＋５＋１＋５＋８＝

①３６

②３５

③３４

④３３

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正解：②

６＋１＋６＋６＋１＋４＋４＋８＝

①凹多角形のすべて

②９０００

③５６

④１０６

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正解：３６

１＋４＋３＋２＋３＋８＋７＋９＝

①４０

②５

③３７

④３６

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正解：③

３＋６＋８＋６＋３＋９＋１＋７＝

①３３

②４３

③６３

④５３

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正解：②

３＋４＋８＋７＋６＋２＋３＋７＝

①４０

②４００

③６０

④４０００

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正解：①

１＋４＋８＋５＋９＋６＋７＋１＝

①６０

②５０

③４

④４１

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正解：④

５＋８＋７＋２＋３＋６＋２＋５＝

①５８

②３８

③３０

④３０８

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正解：②

８＋５＋２＋６＋３＋１＋６＋８＝

①３９

②３０９

③９

④３

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正解：①

１＋７＋９＋３＋８＋２＋３＋６＝

①３９０

②３９

③３５

④５０

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正解：②

１＋３＋８＋４＋５＋９＋７＋１＝

①３８

②４０

③３１

④３６

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正解：①

12+28+41＝

①87

②91

③３３

④81

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正解：④

27+36+86+29＝

①188

②178

③71

④176

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正解：②

43+26+87+31＝

①168

②178

③187

④197

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正解：③

12+24+36+48＝

①120

②110

③188

④140

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正解：①

10+21+33+49+＝

①116

②118

③113

④130

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正解：③

99-44-6-18＝

①29

②33

③31

④30

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正解：③

99-11-22-33＝

①23

②34

③33

④38

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正解：③

10+20+50+82＝

①126

②162

③182

④176

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正解：②

43+65+33+69＝

①200

②220

③210

④270

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正解：③

23+32+56+65＝

①186

②176

③167

④114

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正解：②

99-11-22-44＝

①24

②22

③166

④23

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正解：②

88-9-43-7＝

①27

②32

③28

④29

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正解：④

9-2-3-3＝

①0

②-1

③26

④1

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正解：④

76-23-19-27＝

①17

②7

③8

④11

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正解：②

6+25+48+27＝

①108

②116

③106

④118

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正解：③

35+98+43＝

①186

②176

③166

④188

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正解：②

16+97+36＝

①149

②148

③139

④147

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正解：①

11+22+97＝

①120

②130

③180

④140

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正解：②

22+77+88＝

①187

②177

③178

④2

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正解：①

15+38+46＝

①98

②99

③89

④88

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正解：②