【問題】ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関...数学ごちゃまぜクイズより(No:31525)

数学ごちゃまぜクイズより

幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。

ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。

Hausdorff空間
Hilbert空間
Teichmuller空間
Banach空間

制限時間：無制限

難易度：

出題数：195人中

正解数：176人

正解率：90.26％

作成者：モス（ID:10970）

出題No：31525

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[算数]

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三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。

①内心

②外心

③重心

④傍心

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正解：③

ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。

①Teichmuller空間

②大きさ

③成分

④ノルム

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正解：③

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①等差

②差

③定数項

④スカラー

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正解：公差

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

①幾何平均

②算術幾何平均

③算術平均

④公差

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正解：②

次のうち、収束する級数はどれか。

①1+1+1+1+1...

②チェザロ平均

③1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

④1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

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正解：③

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①1+2+4+8+16+...

②∞：有限値

③有限値：∞

④有限値：有限値

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正解：③

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①∞：∞

②該当なし

③白銀比

④青銅比

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正解：③

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

①Landau記法

②黄金比

③Schoutenの記法

④Einsteinの規約

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正解：④

Jordan分解とは何を主張する定理か。

①σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

②符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。

③該当なし

④符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

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正解：④

平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。

①Hodgeの定理

②Cauthyの積分定理

③Chentsovの定理

④Whitney Grausteinの定理

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正解：④

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

①ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。

②Jacobi行列

③Gram行列

④Hankel行列

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正解：④

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

①Schwarzの不等式

②Chebyshevの不等式

③Toeplitz行列

④伊藤の公式

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正解：Cramer Raoの不等式

2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。

①ポアンカレ予想

②深リーマン予想

③Cramer Raoの不等式

④ケプラー予想

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正解：④

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①凹多角形のすべて

②正六角形

③該当なし

④四色問題

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正解：③

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①Brocard予想

②Catalan予想

③Sato?Tate予想

④Poincaré予想

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正解：①

登録タグ

数学 , 算数 , 雑学

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以下のクイズは、円周率検定より、出題しております。

説明：円周率について学びましょう！

円周率が無理数であることを証明したのは？

①台形

②関孝和

③アルキメデス

④ランベルト

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正解：④

中国の祖冲之は何角形の辺から円周率が３５５/１１３の近似値であることを発見した？

①正１６２３６角形

②フィボナッチ

③正４６５７４角形

④正２４５７６角形

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正解：④

円周率は何ケタまで求められている？（２０１１年４月現在）

①５兆ケタ

②１兆２４００億ケタ

③正１５３９６角形

④３兆ケタ

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正解：①

円周率について正しいことを言っているのは？

①「９８７６５４３２１」と続く部分がある

②６兆ケタ

③円周率はパソコンで計算されていない

④「１２３４５６７８９」と続く部分がある

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正解：④

円周率の別名は？

①シャンクス数

②ランベルト数

③ルドルフ数

④円周率は昔から小数であらわされていた

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正解：③

円周率

①ensyuuritu

②irsyunitu

③プトレマイオス数

④ensvuritu

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正解：①

円周率

①insyuritu

②π

③θ

④ε

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正解：②

円周率

①３．１４１５９…

②ο

③３１４１５９…

④２，７５９８…

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正解：①

円周率の求め方

①円周＋直径

②円周−直径

③円周×直径

④円周÷直径

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正解：④

２００２年に円周率を１兆２４１１億ケタまで計算した金田康正のグループはどこの大学のグループ？

①京都大学

②慶應義塾大学

③早稲田大学

④１．１６１８…

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正解：東京大学

円周率　3.14159…　100桁目の数字は？

①1

②3

③5

④9

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正解：④

円周率　3.14159…　50桁目の数字は？

①8

②2

③東京大学

④4

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正解：0

円周率　3.14159…　150桁目の数字は？

①8

②1

③6

④0

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正解：①