【問題】ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関...数学ごちゃまぜクイズより(No:31525)

数学ごちゃまぜクイズより

幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。

ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。

Hausdorff空間
Banach空間
Teichmuller空間
Hilbert空間

制限時間：無制限

難易度：

出題数：200人中

正解数：176人

正解率：88％

作成者：モス（ID:10970）

出題No：31525

最高連続正解数：0 問

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[算数]

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三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。

①重心

②外心

③内心

④Teichmuller空間

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正解：①

ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。

①成分

②ノルム

③傍心

④スカラー

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正解：①

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①大きさ

②等差

③差

④公差

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正解：④

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

①算術幾何平均

②チェザロ平均

③幾何平均

④算術平均

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正解：①

次のうち、収束する級数はどれか。

①1+1+1+1+1...

②1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

③1+2+4+8+16+...

④1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

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正解：④

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①有限値：∞

②定数項

③∞：∞

④∞：有限値

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正解：①

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①該当なし

②白銀比

③黄金比

④有限値：有限値

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正解：②

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

①Schoutenの記法

②Einsteinの規約

③Landau記法

④該当なし

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正解：②

Jordan分解とは何を主張する定理か。

①ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。

②符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。

③σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

④符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

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正解：④

平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。

①Whitney Grausteinの定理

②Hodgeの定理

③Chentsovの定理

④青銅比

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正解：①

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

①Jacobi行列

②Gram行列

③Hankel行列

④Cauthyの積分定理

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正解：③

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

①Schwarzの不等式

②Toeplitz行列

③Cramer Raoの不等式

④Chebyshevの不等式

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正解：③

2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。

①深リーマン予想

②ポアンカレ予想

③四色問題

④ケプラー予想

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正解：④

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①台形

②伊藤の公式

③凹多角形のすべて

④正六角形

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正解：該当なし

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①Poincaré予想

②該当なし

③Catalan予想

④Brocard予想

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正解：④

登録タグ

数学 , 算数 , 雑学

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説明：九九の81問検定です。自信のある方はここで闘ってください！（勝手にAランク祝ってすいません）

1×1

①1

②3

③2

④Sato?Tate予想

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正解：①

1×2

①-8

②2

③4

④-2

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正解：②

1×3

①5

②3

③4

④-3

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正解：②

1×4

①4

②42

③3

④6

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正解：①

1×5

①5

②7

③6

④88

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正解：①

1×6

①6

②5555

③7

④8

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正解：①

1×7

①.......

②9

③7

④8

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正解：③

1×8

①9

②8

③222

④10

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正解：②

1×9

①5

②8

③9

④10

解答を表示する

正解：③

2×1

①3

②4

③1

④2

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正解：④

2×2

①5

②82645584

③4

④6

解答を表示する

正解：③

2×3

①8

②4

③5

④6

解答を表示する

正解：④

2×4

①5

②3

③6

④3

解答を表示する

正解：8

2×5

①52

②8

③10

④7

解答を表示する

正解：③

2×6

①26

②25

③8

④62

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正解：12

2×7

①18

②27

③16

④12

解答を表示する

正解：14

2×8

①18

②14

③10

④16

解答を表示する

正解：④

2×9

①11

②28

③20

④14

解答を表示する

正解：18

3×1

①555

②4

③5

④3

解答を表示する

正解：④

3×2

①7

②5

③8

④18

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正解：6

3×3

①7

②9

③6

④33

解答を表示する

正解：②

3×4

①7

②12

③15

④34

解答を表示する

正解：②

3×5

①35

②6

③8

④53

解答を表示する

正解：15

3×6

①15

②15

③18

④9

解答を表示する

正解：③

3×7

①21

②225425552

③12

④37

解答を表示する

正解：①

3×8

①11

②24

③26

④38

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正解：②

3×9

①3

②39

③0655

④27

解答を表示する

正解：④

4×1

①3

②2355

③5

④12

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正解：4

4×2

①6

②5555

③8

④42

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正解：③

4×3

①ワドルデー

②12

③7

④43

解答を表示する

正解：②