【問題】三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交...数学ごちゃまぜクイズより(No:31518)

数学ごちゃまぜクイズより

幅広く数学に関する問題を出題します。内容は小学生?大学院レベルです。

三角形の各頂点から向かい合う辺に引いた垂線の交点を何というか。

重心
内心
傍心
外心

制限時間：無制限

難易度：

出題数：717人中

正解数：674人

正解率：94％

作成者：モス（ID:10970）

出題No：31518

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[算数]

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ある線形空間上のベクトルを、その空間の基底の線形結合で表した際の各基底の係数をベクトルの何というか。

①内心

②スカラー

③成分

④大きさ

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正解：③

等差数列の漸化式a_(n+1) = a_n + dにおける定数dを何というか。

①等差

②差

③ノルム

④定数項

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正解：公差

ある正数x，yをそれぞれ初項に持つ数列{x_n}，{y_n}を、漸化式 x_(n+1) = (x_n + y_n)/2 y_(n+1) = √(x_n * y_n)で定義すると、そのn→∞の極限が一致することが知られている。この極限値をxとyの何というか。

①算術幾何平均

②公差

③チェザロ平均

④算術平均

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正解：①

次のうち、収束する級数はどれか。

①1+1/2+1/3+1/4*1/5+...

②1+2+4+8+16+...

③1+1+1+1+1...

④1-1/2+1/3-1/4+1/5-...

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正解：④

解説：交代級数:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...=log2

フラクタル図形の一種にコッホ雪片というものがある。無限回のステップを踏んだとき、面積と周の長さについてあっているものを選べ。面積：周の長さ

①幾何平均

②∞：∞

③∞：有限値

④有限値：∞

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正解：④

比の中には名前のついているものがいくつかある。1:√2の比をなんと呼ぶか。

①黄金比

②青銅比

③白銀比

④該当なし

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正解：③

解説：1:√2は正方形の1辺とその対角線の比にあたる。

ある内積空間が、内積から誘導される距離関数に関して完備であるとき、特にその空間は何と呼ばれるか。

①有限値：有限値

②Hilbert空間

③Teichmuller空間

④Hausdorff空間

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正解：②

ベクトルやテンソルなどで、上添え字と下添え字が用いられているときに、「上下に出てくる添え字に関しては和を取る」という記法のことを何と呼ぶか。

①Schoutenの記法

②Banach空間

③Einsteinの規約

④該当なし

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正解：③

Jordan分解とは何を主張する定理か。

①符号付測度μはその正変動と負変動の差で表現できる。

②Landau記法

③符号付測度μの正集合Pと負集合Nの直和で全体集合Xを表現できる。

④σ有限な符号付測度μ、νで、νをμに絶対連続/特異な測度の和で表せる。

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正解：①

平面上の2つの正則な閉曲線について、正則ホモトピックであることと回転数が等しいことが同値であることを主張する定理は何というか。

①Hodgeの定理

②Whitney Grausteinの定理

③Cauthyの積分定理

④ある部分空間Sとその直交補空間S⊥の直和で全空間Vを表現できる。

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正解：②

n次正方行列の成分m_i，jが、奇数個の項から成る数列{a_n}で m_j，k=a_(j+k-2) (j，k=1，2，...，n)と表せるとき、その行列を何というか。

①Chentsovの定理

②Toeplitz行列

③Hankel行列

④Jacobi行列

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正解：③

不偏推定量Θと対象の母数θについて成り立つ不等式Var[Θ] ≦ I[θ]^(-1)を何というか。ただし、Varは分散、IはFisher情報量である。

①Schwarzの不等式

②Gram行列

③Chebyshevの不等式

④伊藤の公式

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正解：Cramer Raoの不等式

2014年に「形式的証明」が完了された、400年未解決だった問題は何か。

①Cramer Raoの不等式

②深リーマン予想

③ポアンカレ予想

④ケプラー予想

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正解：④

次のうち外角の和が異なるものはどれか。

①正六角形

②台形

③四色問題

④凹多角形のすべて

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正解：該当なし

次のうち、未解決の問題はどれか。(2019年6月現在)

①該当なし

②Sato?Tate予想

③Brocard予想

④Poincaré予想

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正解：③

登録タグ

数学 , 算数 , 雑学

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以下のクイズは、足し算クイズ改より、出題しております。

説明：足し算5桁まで自信のあるかたどうぞ

1564+8435

①Catalan予想

②8888

③9998

④9999

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正解：④

48672+53495

①101067

②103167

③102107

④8999

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正解：102167

7462+41127

①49589

②47589

③48889

④48589

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正解：④

5555+71591

①76146

②79146

③78146

④102167

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正解：77146

9889+48579

①57468

②77146

③59468

④60468

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正解：58468

1+1

①58468

②3

③2

④1

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正解：③

487+5132

①5559

②5619

③5519

④4

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正解：②

7411+56566

①64977

②5719

③63977

④66977

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正解：③

5419+5447

①12866

②9866

③10866

④65977

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正解：③

5499+11111

①11866

②16540

③16160

④15610

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正解：16610

4788+12123

①15961

②16912

③16911

④16610

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正解：③

11111+199

①12310

②12210

③15911

④11310

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正解：④

54544+12345

①66889

②67899

③68899

④67889

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正解：①

11111+11111

①222

②22222

③22

④12345

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正解：②

15454+65512

①80866

②2222

③82966

④80966

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正解：④

1234+1522

①81966

②2756

③6890

④2745

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正解：②