難問数学
難問数学です。問題は全部で１０問あります
合格点3問正解／5問中：ノーマル
8問正解／10問中：上級
8問正解／10問中：上級
時間5分以内
出題数全10問
受験者540人
合格者354人
合格率65.56％
作成者ＨＡＳＵたー （ID:13315）
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Z先生は、A君とB君を呼び寄せ、次のように言った。 「1以上13以下の自然数x，y(x≦y)を選び、A君にはxとyの積を、B君にはxとyの和を教えます」 そして、積、和をそれぞれ教えた。 教えられた積を見てA君は言った。「この情報だけでは、x，yは特定できません」…() 教えられた和を見てB君は言った。「この情報だけではx，yは特定できません。ただ、A君がx，yを絶対に特定できない、ということはわかります」…() 発言()を聞いたA君は言った。「それならx，yは特定できました。」…() 発言()を聞いたB君は言った。「それならx，yは特定できました」 このとき、このx，yを特定せよ。
①(1，4)
②(3，4)
③解なし
④(2，5)
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正解：①
解説：考えられる場合としては、 x y x+y xy 1 4 5 4 2 3 5 6 1 6 7 6 2 5 7 10 3 4 7 12 まず、(2，3)、(1，6)のとき、xyはいずれも6になる。よって、A君が発言を聞いた後(つまり、上の5候補に絞った時)、xy=6であるとA君がx，yを特定できない。故に、発言と矛盾する。 次に、従って発言を聞いた後、B君はx，yを(1，4)(2，5)(3，4)の3つに特定できる。 このとき、(2，5)(3，4)のいずれかだと、どちらもx+y=7となり、B君はx，yを特定できないので、発言に矛盾する。 よって、x，yは(1，4)である。
１＋１はなんやねーーーーーーん！
①log2＋π
②２１３９２０９２９３２
③２３
④２
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正解：④
３＋３はなんやねーーーーーーーーん
①９２８５２９５２
②６
③２２１２
④２１
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正解：②
シックスマイナスシックスはなんやーーーーーーーー
①３２
②それよりセックスしたい
③１２
④０
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正解：④
３２−３２はなんやーー
①２
②０
③３２
④２３２
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正解：②
ｙはｘ−２に比例し、ｚはｙ＋３に比例し、ｘ＝３のときｙ＝２、ｚ＝６である。ｚ＝−２のときのｘの値を求めなさい。
①−１/２
②−２
③−３
④−１/３
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正解：④
（a+b+c)(-a+b+c)+(a-b+c)(a+b-c)を簡単にしなさい
①４ａｂ
②３ａｂ
③４ｂｃ
④３ｂｃ
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正解：③
１１７に偶数をかけて、自然数の２乗になるようにしたい。このような偶数のうち最も小さいものを求めなさい。
①６２
②６０
③５２
④５０
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正解：③
２００５より小さい正の整数の中で、２００５との最大公約数が１であるものは何個ですか。なお、４０１は素数である。
①１４００個
②１５００個
③１６００個
④１７００個
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正解：③
千の位が５であるような４桁の自然数がある。千の位の数字を一の位に移動し、残りの位の数字をそのまま１桁ずつ左にずらしてできる自然数は、もとの自然数の４分の１より１１３４大きいという。もとの４桁の自然数を求めなさい。
①５１９６
②５２４４
③５６４８
④５２３７
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正解：②